다음을 풀어보세요: 2x-3/x+1+x-3/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6.701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0.298437881$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+1,x-1의 최소 공통 배수인 \left(x-1\right)\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 2x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-5x과(와) -2x을(를) 결합하여 -7x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3에서 3을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2에 x-1(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x-2에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

3x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-7x=-2$$

양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x^{2}-7x+2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -7을(를) b로, 2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-7을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

49을(를) -8에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-7의 반대는 7입니다.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}을(를) 풉니다. 7을(를) \sqrt{41}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}을(를) 풉니다. 7에서 \sqrt{41}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+1,x-1의 최소 공통 배수인 \left(x-1\right)\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 2x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-5x과(와) -2x을(를) 결합하여 -7x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3에서 3을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2에 x-1(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x-2에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

3x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-7x=-2$$

x 항의 계수인 -7을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{7}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{7}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{7}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

-2을(를) \frac{49}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

인수 x^{2}-7x+\frac{49}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{7}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$