다음을 풀어보세요: 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

x에 대한 해

$$x=4$$

$$x=0$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+1,x-1의 최소 공통 배수인 \left(x-1\right)\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 2x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 2x-5(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x^{2}과(와) 2x^{2}을(를) 결합하여 4x^{2}(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-5x과(와) -3x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3에서 5을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2에 x-1(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x-2에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

4x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

-2과(와) 2을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-8x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -8을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-8\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{8±8}{4}을(를) 풉니다. 8을(를) 8에 추가합니다.

$$x=\frac{16}{4}$$

16을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{8±8}{4}을(를) 풉니다. 8에서 8을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{0}{4}$$

0을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=4 x=0$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+1,x-1의 최소 공통 배수인 \left(x-1\right)\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 2x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 2x-5(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x^{2}과(와) 2x^{2}을(를) 결합하여 4x^{2}(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-5x과(와) -3x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3에서 5을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2에 x-1(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x-2에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

4x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

-2과(와) 2을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-8x=0$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

-8을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

0을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=0$$

x 항의 계수인 -4을(를) 2(으)로 나눠서 -2을(를) 구합니다. 그런 다음 -2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4x+4=4$$

인수 x^{2}-4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

단순화합니다.

$$x-2=2 x-2=-2$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x=4 x=0$$