다음을 풀어보세요: 2x/x^2-100=2/15

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 100 } = \frac { 2 } { 15 }$$

x에 대한 해

$$x=-5$$

$$x=20$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -10,10 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-100,15의 최소 공통 배수인 15\left(x-10\right)\left(x+10\right)(으)로 곱합니다.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

15과(와) 2을(를) 곱하여 30(을)를 구합니다.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2에 x-10(을)를 곱합니다.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x-20에 x+10(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$30x=2x^{2}-200$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$30x-2x^{2}=-200$$

양쪽에 200을(를) 더합니다.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$15x-x^{2}+100=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}+15x+100=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx+100(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=15 ab=-100=-100$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -100을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,100 -2,50 -4,25 -5,20 -10,10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+100=99 -2+50=48 -4+25=21 -5+20=15 -10+10=0$$

이 해답은 합계 15이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=20 b=-5$$

-x^{2}+15x+100을(를) \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right)$$

첫 번째 그룹 및 -5에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x-20\right)-5\left(x-20\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-20을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-20\right)\left(-x-5\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-20=0을 해결 하 고, -x-5=0.

$$x=20 x=-5$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -10,10 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-100,15의 최소 공통 배수인 15\left(x-10\right)\left(x+10\right)(으)로 곱합니다.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

15과(와) 2을(를) 곱하여 30(을)를 구합니다.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2에 x-10(을)를 곱합니다.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x-20에 x+10(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$30x=2x^{2}-200$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$30x-2x^{2}=-200$$

양쪽에 200을(를) 더합니다.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-2x^{2}+30x+200=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, 30을(를) b로, 200을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

30을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

8에 200을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1600}}{2\left(-2\right)}$$

900을(를) 1600에 추가합니다.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2500}}{2\left(-2\right)}$$

2500의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-30±50}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-30±50}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-30±50}{-4}을(를) 풉니다. -30을(를) 50에 추가합니다.

$$x=\frac{20}{-4}$$

20을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=-5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-30±50}{-4}을(를) 풉니다. -30에서 50을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

-80을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=20$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-5 x=20$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -10,10 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-100,15의 최소 공통 배수인 15\left(x-10\right)\left(x+10\right)(으)로 곱합니다.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

15과(와) 2을(를) 곱하여 30(을)를 구합니다.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2에 x-10(을)를 곱합니다.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x-20에 x+10(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$30x=2x^{2}-200$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$30x-2x^{2}=-200$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-2x^{2}+30x=-200$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=-\frac{200}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=-\frac{200}{-2}$$

30을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-15x=-\frac{200}{-2}$$

-200을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-15x=100$$

x 항의 계수인 -15을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{15}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{15}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{15}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

100을(를) \frac{225}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

인수 x^{2}-15x+\frac{225}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{15}{2}을(를) 더합니다.

$$x=20 x=-5$$