다음을 풀어보세요: 2/x+15/x+6=1

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 15 } { x + 6 } = 1$$

x에 대한 해

$$x=-1$$

$$x=12$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -6,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x+6의 최소 공통 배수인 x\left(x+6\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+6에 2(을)를 곱합니다.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

2x과(와) x\times 15을(를) 결합하여 17x(을)를 구합니다.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+6(을)를 곱합니다.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

양쪽 모두에서 6x을(를) 뺍니다.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

17x과(와) -6x을(를) 결합하여 11x(을)를 구합니다.

$$11x+12-x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx+12(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

이 해답은 합계 11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=12 b=-1$$

-x^{2}+11x+12을(를) \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-12을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-12=0을 해결 하 고, -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -6,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x+6의 최소 공통 배수인 x\left(x+6\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+6에 2(을)를 곱합니다.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

2x과(와) x\times 15을(를) 결합하여 17x(을)를 구합니다.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+6(을)를 곱합니다.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

양쪽 모두에서 6x을(를) 뺍니다.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

17x과(와) -6x을(를) 결합하여 11x(을)를 구합니다.

$$11x+12-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 11을(를) b로, 12을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

11을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-1\right)}$$

121을(를) 48에 추가합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±13}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-11±13}{-2}을(를) 풉니다. -11을(를) 13에 추가합니다.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-11±13}{-2}을(를) 풉니다. -11에서 13을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-24을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=12$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-1 x=12$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -6,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x+6의 최소 공통 배수인 x\left(x+6\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+6에 2(을)를 곱합니다.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

2x과(와) x\times 15을(를) 결합하여 17x(을)를 구합니다.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+6(을)를 곱합니다.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

양쪽 모두에서 6x을(를) 뺍니다.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

17x과(와) -6x을(를) 결합하여 11x(을)를 구합니다.

$$11x+12-x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 12을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$11x-x^{2}=-12$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+11x=-12$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

11을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-11x=-\frac{12}{-1}$$

-12을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-11x=12$$

x 항의 계수인 -11을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{11}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{11}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{11}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

12을(를) \frac{121}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

인수 x^{2}-11x+\frac{121}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{11}{2}을(를) 더합니다.

$$x=12 x=-1$$