다음을 풀어보세요: 1500/x-1500/x+250=1/2

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

x에 대한 해

$$x=-1000$$

$$x=750$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -250,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x+250,2의 최소 공통 배수인 2x\left(x+250\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x+500에 1500(을)를 곱합니다.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2과(와) 1500을(를) 곱하여 3000(을)를 구합니다.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+250(을)를 곱합니다.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

양쪽 모두에서 250x을(를) 뺍니다.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

3000x과(와) -250x을(를) 결합하여 2750x(을)를 구합니다.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

2750x과(와) -3000x을(를) 결합하여 -250x(을)를 구합니다.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx+750000(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -750000을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

이 해답은 합계 250이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-750 b=1000$$

-x^{2}-250x+750000을(를) \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

첫 번째 그룹 및 1000에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-750을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-750=0을 해결 하 고, x+1000=0.

$$x=750 x=-1000$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -250,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x+250,2의 최소 공통 배수인 2x\left(x+250\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x+500에 1500(을)를 곱합니다.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2과(와) 1500을(를) 곱하여 3000(을)를 구합니다.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+250(을)를 곱합니다.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

양쪽 모두에서 250x을(를) 뺍니다.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

3000x과(와) -250x을(를) 결합하여 2750x(을)를 구합니다.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

2750x과(와) -3000x을(를) 결합하여 -250x(을)를 구합니다.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -250을(를) b로, 750000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

-250을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

4에 750000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

62500을(를) 3000000에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

3062500의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

-250의 반대는 250입니다.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{250±1750}{-2}을(를) 풉니다. 250을(를) 1750에 추가합니다.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

2000을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-1000$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{250±1750}{-2}을(를) 풉니다. 250에서 1750을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

-1500을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=750$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-1000 x=750$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -250,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x+250,2의 최소 공통 배수인 2x\left(x+250\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x+500에 1500(을)를 곱합니다.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2과(와) 1500을(를) 곱하여 3000(을)를 구합니다.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+250(을)를 곱합니다.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

양쪽 모두에서 250x을(를) 뺍니다.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

3000x과(와) -250x을(를) 결합하여 2750x(을)를 구합니다.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 750000을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

2750x과(와) -3000x을(를) 결합하여 -250x(을)를 구합니다.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

-250을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

-750000을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+250x=750000$$

x 항의 계수인 250을(를) 2(으)로 나눠서 125을(를) 구합니다. 그런 다음 125의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

125을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

750000을(를) 15625에 추가합니다.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

인수 x^{2}+250x+15625. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

단순화합니다.

$$x+125=875 x+125=-875$$

수식의 양쪽에서 125을(를) 뺍니다.

$$x=750 x=-1000$$