다음을 풀어보세요: 144/y^2+y^2=40

$$\frac { 144 } { y ^ { 2 } } + y ^ { 2 } = 40$$

y에 대한 해

$$y=-2$$

$$y=2$$

$$y=6$$

$$y=-6$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 y 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 y^{2}을(를) 곱합니다.

$$144+y^{2}y^{2}=40y^{2}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 2과(와) 2을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$144+y^{4}=40y^{2}$$

양쪽 모두에서 40y^{2}을(를) 뺍니다.

$$144+y^{4}-40y^{2}=0$$

y^{2}에 대한 대체 t입니다.

$$t^{2}-40t+144=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -40(으)로, c을(를) 144(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 1\times 144}}{2}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{40±32}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{40±32}{2} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=36 t=4$$

y=t^{2} 후에는 각 t에 대한 y=±\sqrt{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$y=6 y=-6 y=2 y=-2$$