다음을 풀어보세요: 10/(x-5)(x+1)+x/x+1=3/x-5

$$\frac { 10 } { ( x - 5 ) ( x + 1 ) } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 3 } { x - 5 }$$

x에 대한 해

$$x=1$$

$$x=7$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,5 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5의 최소 공통 배수인 \left(x-5\right)\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

분배 법칙을 사용하여 x-5에 x(을)를 곱합니다.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 3(을)를 곱합니다.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

-5x과(와) -3x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$10+x^{2}-8x=3$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$10+x^{2}-8x-3=0$$

10에서 3을(를) 빼고 7을(를) 구합니다.

$$7+x^{2}-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-8x+7=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -8을(를) b로, 7을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4에 7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

64을(를) -28에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{8±6}{2}을(를) 풉니다. 8을(를) 6에 추가합니다.

$$x=\frac{14}{2}$$

14을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=7$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{8±6}{2}을(를) 풉니다. 8에서 6을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{2}{2}$$

2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=7 x=1$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,5 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5의 최소 공통 배수인 \left(x-5\right)\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

분배 법칙을 사용하여 x-5에 x(을)를 곱합니다.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 3(을)를 곱합니다.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

-5x과(와) -3x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$10+x^{2}-8x=3$$

양쪽 모두에서 10을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-8x=3-10$$

3에서 10을(를) 빼고 -7을(를) 구합니다.

$$x^{2}-8x=-7$$

x 항의 계수인 -8을(를) 2(으)로 나눠서 -4을(를) 구합니다. 그런 다음 -4의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

-7을(를) 16에 추가합니다.

$$x^{2}-8x+16=9$$

인수 x^{2}-8x+16. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

단순화합니다.

$$x-4=3 x-4=-3$$

수식의 양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$x=7 x=1$$