다음을 풀어보세요: 1-3/x/1+frac{3{x}}=2/3

$$\frac { 1 - \frac { 3 } { x } } { 1 + \frac { 3 } { x } } = \frac { 2 } { 3 }$$

x에 대한 해

$$x=15$$

인수 분해 사용 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 1에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

\frac{x}{x} 및 \frac{3}{x}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 1에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

\frac{x}{x} 및 \frac{3}{x}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. \frac{x-3}{x}에 \frac{x+3}{x}의 역수를 곱하여 \frac{x-3}{x}을(를) \frac{x+3}{x}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 x(을)를 곱합니다.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+3(을)를 곱합니다.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}+3x,3의 최소 공통 배수인 3x\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3에 x^{2}-3x(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 x+3(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

3x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-9x=6x$$

양쪽 모두에서 6x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

-9x과(와) -6x을(를) 결합하여 -15x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-15x=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(x-15\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, x-15=0.

$$x=0 x=15$$

x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=15$$

근의 공식을 사용한 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 1에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

\frac{x}{x} 및 \frac{3}{x}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 1에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

\frac{x}{x} 및 \frac{3}{x}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. \frac{x-3}{x}에 \frac{x+3}{x}의 역수를 곱하여 \frac{x-3}{x}을(를) \frac{x+3}{x}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 x(을)를 곱합니다.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+3(을)를 곱합니다.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

양쪽 모두에서 \frac{2}{3}을(를) 뺍니다.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}-\frac{2}{3}=0$$

x^{2}+3x을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}-\frac{2}{3}=0$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x\left(x+3\right)과(와) 3의 최소 공배수는 3x\left(x+3\right)입니다. \frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}에 \frac{3}{3}을(를) 곱합니다. \frac{2}{3}에 \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}을(를) 곱합니다.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)}-\frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

\frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)} 및 \frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{3x^{2}-9x-2x^{2}-6x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

3x^{2}-9x-2x^{2}-6x의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{x^{2}-15x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 3x\left(x+3\right)을(를) 곱합니다.

$$x^{2}-15x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -15을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2}$$

\left(-15\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2}$$

-15의 반대는 15입니다.

$$x=\frac{15±15}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{15±15}{2}을(를) 풉니다. 15을(를) 15에 추가합니다.

$$x=\frac{30}{2}$$

30을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=15$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{15±15}{2}을(를) 풉니다. 15에서 15을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{0}{2}$$

0을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=15 x=0$$

x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=15$$

제곱 완성 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 1에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

\frac{x}{x} 및 \frac{3}{x}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 1에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

\frac{x}{x} 및 \frac{3}{x}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. \frac{x-3}{x}에 \frac{x+3}{x}의 역수를 곱하여 \frac{x-3}{x}을(를) \frac{x+3}{x}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 x(을)를 곱합니다.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+3(을)를 곱합니다.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}+3x,3의 최소 공통 배수인 3x\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3에 x^{2}-3x(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 x+3(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

3x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-9x=6x$$

양쪽 모두에서 6x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

-9x과(와) -6x을(를) 결합하여 -15x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-15x=0$$

x 항의 계수인 -15을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{15}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{15}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{15}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

인수 x^{2}-15x+\frac{225}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{15}{2}을(를) 더합니다.

$$x=15 x=0$$

x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=15$$