다음을 풀어보세요: 1/x-2/y+4=0;1/y-1/2+1=0;frac{2}{z}+frac{3}{x}=14

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 2 } { y } + 4 = 0 ; \frac { 1 } { y } - \frac { 1 } { 2 } + 1 = 0 ; \frac { 2 } { z } + \frac { 3 } { x } = 14$$

x, y, z에 대한 해

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$y=-2$$

$$z=\frac{2}{29}\approx 0.068965517$$

해답 단계

두 번째 수식을 검토합니다. 0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 y 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 y,2의 최소 공통 배수인 2y(으)로 곱합니다.

$$2+2y\left(-\frac{1}{2}\right)+2y=0$$

2과(와) -\frac{1}{2}을(를) 곱하여 -1(을)를 구합니다.

$$2-y+2y=0$$

-y과(와) 2y을(를) 결합하여 y(을)를 구합니다.

$$2+y=0$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$y=-2$$

첫 번째 수식을 검토합니다. 변수의 알려진 값을 수식에 삽입합니다.

$$\frac{1}{x}-\frac{2}{-2}+4=0$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,-2의 최소 공통 배수인 2x(으)로 곱합니다.

$$2-\left(-x\times 2\right)+2x\times 4=0$$

-1과(와) 2을(를) 곱하여 -2(을)를 구합니다.

$$2-\left(-2x\right)+2x\times 4=0$$

-2x의 반대는 2x입니다.

$$2+2x+2x\times 4=0$$

2과(와) 4을(를) 곱하여 8(을)를 구합니다.

$$2+2x+8x=0$$

2x과(와) 8x을(를) 결합하여 10x(을)를 구합니다.

$$2+10x=0$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$10x=-2$$

양쪽을 10(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-2}{10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{5}$$

세 번째 수식을 검토합니다. 변수의 알려진 값을 수식에 삽입합니다.

$$\frac{2}{z}+\frac{3}{-\frac{1}{5}}=14$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 z 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 z을(를) 곱합니다.

$$2+z\times \frac{3}{-\frac{1}{5}}=14z$$

3에 -\frac{1}{5}의 역수를 곱하여 3을(를) -\frac{1}{5}(으)로 나눕니다.

$$2+z\times 3\left(-5\right)=14z$$

3과(와) -5을(를) 곱하여 -15(을)를 구합니다.

$$2+z\left(-15\right)=14z$$

양쪽 모두에서 14z을(를) 뺍니다.

$$2+z\left(-15\right)-14z=0$$

z\left(-15\right)과(와) -14z을(를) 결합하여 -29z(을)를 구합니다.

$$2-29z=0$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-29z=-2$$

양쪽을 -29(으)로 나눕니다.

$$z=\frac{-2}{-29}$$

분수 \frac{-2}{-29}은(는) 분자와 분모 모두에서 음수 부호를 제거하여 \frac{2}{29}(으)로 단순화할 수 있습니다.

$$z=\frac{2}{29}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{1}{5} y=-2 z=\frac{2}{29}$$