다음을 풀어보세요: 1/n-1/n+1

$$\frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

계산

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. n과(와) n+1의 최소 공배수는 n\left(n+1\right)입니다. \frac{1}{n}에 \frac{n+1}{n+1}을(를) 곱합니다. \frac{1}{n+1}에 \frac{n}{n}을(를) 곱합니다.

$$\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

\frac{n+1}{n\left(n+1\right)} 및 \frac{n}{n\left(n+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}$$

n+1-n의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

n\left(n+1\right)을(를) 전개합니다.

$$\frac{1}{n^{2}+n}$$

n 관련 미분

$$-\frac{2n+1}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

연쇄 법칙을 사용한 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. n과(와) n+1의 최소 공배수는 n\left(n+1\right)입니다. \frac{1}{n}에 \frac{n+1}{n+1}을(를) 곱합니다. \frac{1}{n+1}에 \frac{n}{n}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

\frac{n+1}{n\left(n+1\right)} 및 \frac{n}{n\left(n+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)})$$

n+1-n의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n\left(n+1\right)})$$

분배 법칙을 사용하여 n에 n+1(을)를 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{2}+n})$$

F가 두 미분 함수 f\left(u\right) 및 u=g\left(x\right)의 혼합인 경우, 즉 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)인 경우 F의 미분 계수는 u에 대한 f의 미분 계수에 x에 대한 g의 미분 계수를 곱한 값, 즉 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)입니다.

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)$$

단순화합니다.

$$\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(-2n^{1}-n^{0}\right)$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-n^{0}\right)$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-1\right)$$