x에 대한 해 (complex solution)
x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0.3+2.431049156i
x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0.3-2.431049156i
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\frac{1}{5}x-3=5x\times \frac{1}{10}x+5x\times \frac{1}{10}
분배 법칙을 사용하여 5x에 \frac{1}{10}x+\frac{1}{10}(을)를 곱합니다.
\frac{1}{5}x-3=5x^{2}\times \frac{1}{10}+5x\times \frac{1}{10}
x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.
\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}
5과(와) \frac{1}{10}을(를) 곱하여 \frac{5}{10}(을)를 구합니다.
\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}
5을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{5}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.
\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{10}x
5과(와) \frac{1}{10}을(를) 곱하여 \frac{5}{10}(을)를 구합니다.
\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x
5을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{5}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.
\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x
양쪽 모두에서 \frac{1}{2}x^{2}을(를) 뺍니다.
\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0
양쪽 모두에서 \frac{1}{2}x을(를) 뺍니다.
-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0
\frac{1}{5}x과(와) -\frac{1}{2}x을(를) 결합하여 -\frac{3}{10}x(을)를 구합니다.
-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0
ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -\frac{1}{2}을(를) a로, -\frac{3}{10}을(를) b로, -3을(를) c로 치환합니다.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{10}을(를) 제곱합니다.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
-4에 -\frac{1}{2}을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
2에 -3을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
\frac{9}{100}을(를) -6에 추가합니다.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
-\frac{591}{100}의 제곱근을 구합니다.
x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
-\frac{3}{10}의 반대는 \frac{3}{10}입니다.
x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}
2에 -\frac{1}{2}을(를) 곱합니다.
x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}
±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}을(를) 풉니다. \frac{3}{10}을(를) \frac{i\sqrt{591}}{10}에 추가합니다.
x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}
\frac{3+i\sqrt{591}}{10}을(를) -1(으)로 나눕니다.
x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}
±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}을(를) 풉니다. \frac{3}{10}에서 \frac{i\sqrt{591}}{10}을(를) 뺍니다.
x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}
\frac{3-i\sqrt{591}}{10}을(를) -1(으)로 나눕니다.
x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}
수식이 이제 해결되었습니다.
\frac{1}{5}x-3=5x\times \frac{1}{10}x+5x\times \frac{1}{10}
분배 법칙을 사용하여 5x에 \frac{1}{10}x+\frac{1}{10}(을)를 곱합니다.
\frac{1}{5}x-3=5x^{2}\times \frac{1}{10}+5x\times \frac{1}{10}
x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.
\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}
5과(와) \frac{1}{10}을(를) 곱하여 \frac{5}{10}(을)를 구합니다.
\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}
5을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{5}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.
\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{10}x
5과(와) \frac{1}{10}을(를) 곱하여 \frac{5}{10}(을)를 구합니다.
\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x
5을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{5}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.
\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x
양쪽 모두에서 \frac{1}{2}x^{2}을(를) 뺍니다.
\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0
양쪽 모두에서 \frac{1}{2}x을(를) 뺍니다.
-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0
\frac{1}{5}x과(와) -\frac{1}{2}x을(를) 결합하여 -\frac{3}{10}x(을)를 구합니다.
-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3
양쪽에 3을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.
-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3
이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.
\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}
양쪽에 -2을(를) 곱합니다.
x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}
-\frac{1}{2}(으)로 나누면 -\frac{1}{2}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.
x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}
-\frac{3}{10}에 -\frac{1}{2}의 역수를 곱하여 -\frac{3}{10}을(를) -\frac{1}{2}(으)로 나눕니다.
x^{2}+\frac{3}{5}x=-6
3에 -\frac{1}{2}의 역수를 곱하여 3을(를) -\frac{1}{2}(으)로 나눕니다.
x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}
x 항의 계수인 \frac{3}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{10}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{10}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.
x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}
분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{10}을(를) 제곱합니다.
x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}
-6을(를) \frac{9}{100}에 추가합니다.
\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}
인수 x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}
수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.
x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}
단순화합니다.
x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}
수식의 양쪽에서 \frac{3}{10}을(를) 뺍니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}