다음을 풀어보세요: 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

y에 대한 해

$$y=-8$$

$$y=2$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 y 변수는 값 -2,4 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 4-y,4,y+2의 최소 공통 배수인 4\left(y-4\right)\left(y+2\right)(으)로 곱합니다.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

4과(와) \frac{1}{4}을(를) 곱하여 1(을)를 구합니다.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

분배 법칙을 사용하여 y-4에 y+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

-2y과(와) 4y을(를) 결합하여 2y(을)를 구합니다.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

-8에서 16을(를) 빼고 -24을(를) 구합니다.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

양쪽 모두에서 y^{2}을(를) 뺍니다.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

양쪽 모두에서 2y을(를) 뺍니다.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

-4y과(와) -2y을(를) 결합하여 -6y(을)를 구합니다.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

양쪽에 24을(를) 더합니다.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

-8과(와) 24을(를) 더하여 16을(를) 구합니다.

$$16-6y-y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -6을(를) b로, 16을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

4에 16을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

36을(를) 64에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-6의 반대는 6입니다.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{6±10}{-2}을(를) 풉니다. 6을(를) 10에 추가합니다.

$$y=\frac{16}{-2}$$

16을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$y=-8$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{6±10}{-2}을(를) 풉니다. 6에서 10을(를) 뺍니다.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

-4을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$y=2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=-8 y=2$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 y 변수는 값 -2,4 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 4-y,4,y+2의 최소 공통 배수인 4\left(y-4\right)\left(y+2\right)(으)로 곱합니다.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

4과(와) \frac{1}{4}을(를) 곱하여 1(을)를 구합니다.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

분배 법칙을 사용하여 y-4에 y+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

-2y과(와) 4y을(를) 결합하여 2y(을)를 구합니다.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

-8에서 16을(를) 빼고 -24을(를) 구합니다.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

양쪽 모두에서 y^{2}을(를) 뺍니다.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

양쪽 모두에서 2y을(를) 뺍니다.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

-4y과(와) -2y을(를) 결합하여 -6y(을)를 구합니다.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

양쪽에 8을(를) 더합니다.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

-24과(와) 8을(를) 더하여 -16을(를) 구합니다.

$$-6y-y^{2}=-16$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-y^{2}-6y=-16$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

-6을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

-16을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$y^{2}+6y=16$$

x 항의 계수인 6을(를) 2(으)로 나눠서 3을(를) 구합니다. 그런 다음 3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

16을(를) 9에 추가합니다.

$$y^{2}+6y+9=25$$

인수 y^{2}+6y+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

단순화합니다.

$$y+3=5 y+3=-5$$

수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.

$$y=2 y=-8$$