다음을 풀어보세요: 1/36(a-2b)^{3}[(a-2)^{2}(a+2)^{2}+4a^{2}-(2-a^2)^2]-ab(11/3b-a)-(1/3a-b)(b^2+a^2)

$$\frac { 1 } { 36 } ( a - 2 b ) ^ { 3 } [ ( a - 2 ) ^ { 2 } ( a + 2 ) ^ { 2 } + 4 a ^ { 2 } - ( 2 - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } ] - a b ( \frac { 11 } { 3 } b - a ) - ( \frac { 1 } { 3 } a - b ) ( b ^ { 2 } + a ^ { 2 } )$$

계산

$$-\frac{5b^{3}}{3}$$

해답 단계

이항 정리 \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3}을(를) \left(a-2b\right)^{3}을(를) 확장합니다.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(\left(a-2\right)^{2}\left(a+2\right)^{2}+4a^{2}-\left(2-a^{2}\right)^{2}\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

이항 정리 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}을(를) \left(a-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(\left(a^{2}-4a+4\right)\left(a+2\right)^{2}+4a^{2}-\left(2-a^{2}\right)^{2}\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

이항 정리 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}을(를) \left(a+2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(\left(a^{2}-4a+4\right)\left(a^{2}+4a+4\right)+4a^{2}-\left(2-a^{2}\right)^{2}\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 a^{2}-4a+4에 a^{2}+4a+4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a^{4}-8a^{2}+16+4a^{2}-\left(2-a^{2}\right)^{2}\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

-8a^{2}과(와) 4a^{2}을(를) 결합하여 -4a^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a^{4}-4a^{2}+16-\left(2-a^{2}\right)^{2}\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

이항 정리 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}을(를) \left(2-a^{2}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a^{4}-4a^{2}+16-\left(4-4a^{2}+\left(a^{2}\right)^{2}\right)\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a^{4}-4a^{2}+16-\left(4-4a^{2}+a^{4}\right)\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

4-4a^{2}+a^{4}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a^{4}-4a^{2}+16-4+4a^{2}-a^{4}\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

16에서 4을(를) 빼고 12을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a^{4}-4a^{2}+12+4a^{2}-a^{4}\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

-4a^{2}과(와) 4a^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a^{4}+12-a^{4}\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

a^{4}과(와) -a^{4}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\times 12-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

\frac{1}{36}과(와) 12을(를) 곱하여 \frac{1}{3}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{3}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{3}에 a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}(을)를 곱합니다.

$$\frac{1}{3}a^{3}-2a^{2}b+4ab^{2}-\frac{8}{3}b^{3}-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 ab에 \frac{11}{3}b-a(을)를 곱합니다.

$$\frac{1}{3}a^{3}-2a^{2}b+4ab^{2}-\frac{8}{3}b^{3}-\left(\frac{11}{3}ab^{2}-ba^{2}\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

\frac{11}{3}ab^{2}-ba^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$\frac{1}{3}a^{3}-2a^{2}b+4ab^{2}-\frac{8}{3}b^{3}-\frac{11}{3}ab^{2}+ba^{2}-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

4ab^{2}과(와) -\frac{11}{3}ab^{2}을(를) 결합하여 \frac{1}{3}ab^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{3}a^{3}-2a^{2}b+\frac{1}{3}ab^{2}-\frac{8}{3}b^{3}+ba^{2}-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

-2a^{2}b과(와) ba^{2}을(를) 결합하여 -a^{2}b(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{3}a^{3}-a^{2}b+\frac{1}{3}ab^{2}-\frac{8}{3}b^{3}-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{3}a-b에 b^{2}+a^{2}(을)를 곱합니다.

$$\frac{1}{3}a^{3}-a^{2}b+\frac{1}{3}ab^{2}-\frac{8}{3}b^{3}-\left(\frac{1}{3}ab^{2}+\frac{1}{3}a^{3}-b^{3}-ba^{2}\right)$$

\frac{1}{3}ab^{2}+\frac{1}{3}a^{3}-b^{3}-ba^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$\frac{1}{3}a^{3}-a^{2}b+\frac{1}{3}ab^{2}-\frac{8}{3}b^{3}-\frac{1}{3}ab^{2}-\frac{1}{3}a^{3}+b^{3}+ba^{2}$$

\frac{1}{3}ab^{2}과(와) -\frac{1}{3}ab^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{3}a^{3}-a^{2}b-\frac{8}{3}b^{3}-\frac{1}{3}a^{3}+b^{3}+ba^{2}$$

\frac{1}{3}a^{3}과(와) -\frac{1}{3}a^{3}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-a^{2}b-\frac{8}{3}b^{3}+b^{3}+ba^{2}$$

-\frac{8}{3}b^{3}과(와) b^{3}을(를) 결합하여 -\frac{5}{3}b^{3}(을)를 구합니다.

$$-a^{2}b-\frac{5}{3}b^{3}+ba^{2}$$

-a^{2}b과(와) ba^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-\frac{5}{3}b^{3}$$

확장

$$-\frac{5b^{3}}{3}$$

해답 단계

이항 정리 \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3}을(를) \left(a-2b\right)^{3}을(를) 확장합니다.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(\left(a-2\right)^{2}\left(a+2\right)^{2}+4a^{2}-\left(2-a^{2}\right)^{2}\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

이항 정리 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}을(를) \left(a-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(\left(a^{2}-4a+4\right)\left(a+2\right)^{2}+4a^{2}-\left(2-a^{2}\right)^{2}\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

이항 정리 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}을(를) \left(a+2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(\left(a^{2}-4a+4\right)\left(a^{2}+4a+4\right)+4a^{2}-\left(2-a^{2}\right)^{2}\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 a^{2}-4a+4에 a^{2}+4a+4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a^{4}-8a^{2}+16+4a^{2}-\left(2-a^{2}\right)^{2}\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

-8a^{2}과(와) 4a^{2}을(를) 결합하여 -4a^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a^{4}-4a^{2}+16-\left(2-a^{2}\right)^{2}\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

이항 정리 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}을(를) \left(2-a^{2}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a^{4}-4a^{2}+16-\left(4-4a^{2}+\left(a^{2}\right)^{2}\right)\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a^{4}-4a^{2}+16-\left(4-4a^{2}+a^{4}\right)\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

4-4a^{2}+a^{4}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a^{4}-4a^{2}+16-4+4a^{2}-a^{4}\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

16에서 4을(를) 빼고 12을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a^{4}-4a^{2}+12+4a^{2}-a^{4}\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

-4a^{2}과(와) 4a^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a^{4}+12-a^{4}\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

a^{4}과(와) -a^{4}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\times 12-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

\frac{1}{36}과(와) 12을(를) 곱하여 \frac{1}{3}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{3}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{3}에 a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}(을)를 곱합니다.

$$\frac{1}{3}a^{3}-2a^{2}b+4ab^{2}-\frac{8}{3}b^{3}-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 ab에 \frac{11}{3}b-a(을)를 곱합니다.

$$\frac{1}{3}a^{3}-2a^{2}b+4ab^{2}-\frac{8}{3}b^{3}-\left(\frac{11}{3}ab^{2}-ba^{2}\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

\frac{11}{3}ab^{2}-ba^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$\frac{1}{3}a^{3}-2a^{2}b+4ab^{2}-\frac{8}{3}b^{3}-\frac{11}{3}ab^{2}+ba^{2}-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

4ab^{2}과(와) -\frac{11}{3}ab^{2}을(를) 결합하여 \frac{1}{3}ab^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{3}a^{3}-2a^{2}b+\frac{1}{3}ab^{2}-\frac{8}{3}b^{3}+ba^{2}-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

-2a^{2}b과(와) ba^{2}을(를) 결합하여 -a^{2}b(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{3}a^{3}-a^{2}b+\frac{1}{3}ab^{2}-\frac{8}{3}b^{3}-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{3}a-b에 b^{2}+a^{2}(을)를 곱합니다.

$$\frac{1}{3}a^{3}-a^{2}b+\frac{1}{3}ab^{2}-\frac{8}{3}b^{3}-\left(\frac{1}{3}ab^{2}+\frac{1}{3}a^{3}-b^{3}-ba^{2}\right)$$

\frac{1}{3}ab^{2}+\frac{1}{3}a^{3}-b^{3}-ba^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$\frac{1}{3}a^{3}-a^{2}b+\frac{1}{3}ab^{2}-\frac{8}{3}b^{3}-\frac{1}{3}ab^{2}-\frac{1}{3}a^{3}+b^{3}+ba^{2}$$

\frac{1}{3}ab^{2}과(와) -\frac{1}{3}ab^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{3}a^{3}-a^{2}b-\frac{8}{3}b^{3}-\frac{1}{3}a^{3}+b^{3}+ba^{2}$$

\frac{1}{3}a^{3}과(와) -\frac{1}{3}a^{3}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-a^{2}b-\frac{8}{3}b^{3}+b^{3}+ba^{2}$$

-\frac{8}{3}b^{3}과(와) b^{3}을(를) 결합하여 -\frac{5}{3}b^{3}(을)를 구합니다.

$$-a^{2}b-\frac{5}{3}b^{3}+ba^{2}$$

-a^{2}b과(와) ba^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-\frac{5}{3}b^{3}$$