다음을 풀어보세요: 1/2012*(1-1/2013)*(1-1/2014)*(1-1/2015)*(1-frac{1}{2016})*(1-frac{1}{2017})

$$\frac { 1 } { 2012 } \times ( 1 - \frac { 1 } { 2013 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2014 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2015 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2016 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2017 } )$$

계산

$$\frac{1}{2017}\approx 0.000495786$$

해답 단계

1을(를) 분수 \frac{2013}{2013}으(로) 변환합니다.

$$\frac{1}{2012}\left(\frac{2013}{2013}-\frac{1}{2013}\right)\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

\frac{2013}{2013} 및 \frac{1}{2013}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2013-1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

2013에서 1을(를) 빼고 2012을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2012}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{1}{2012}에 \frac{2012}{2013}을(를) 곱합니다.

$$\frac{1\times 2012}{2012\times 2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

분자와 분모 모두에서 2012을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

1을(를) 분수 \frac{2014}{2014}으(로) 변환합니다.

$$\frac{1}{2013}\left(\frac{2014}{2014}-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

\frac{2014}{2014} 및 \frac{1}{2014}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2014-1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

2014에서 1을(를) 빼고 2013을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2013}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{1}{2013}에 \frac{2013}{2014}을(를) 곱합니다.

$$\frac{1\times 2013}{2013\times 2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

분자와 분모 모두에서 2013을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

1을(를) 분수 \frac{2015}{2015}으(로) 변환합니다.

$$\frac{1}{2014}\left(\frac{2015}{2015}-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

\frac{2015}{2015} 및 \frac{1}{2015}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2015-1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

2015에서 1을(를) 빼고 2014을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2014}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{1}{2014}에 \frac{2014}{2015}을(를) 곱합니다.

$$\frac{1\times 2014}{2014\times 2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

분자와 분모 모두에서 2014을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

1을(를) 분수 \frac{2016}{2016}으(로) 변환합니다.

$$\frac{1}{2015}\left(\frac{2016}{2016}-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

\frac{2016}{2016} 및 \frac{1}{2016}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2016-1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

2016에서 1을(를) 빼고 2015을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2015}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{1}{2015}에 \frac{2015}{2016}을(를) 곱합니다.

$$\frac{1\times 2015}{2015\times 2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

분자와 분모 모두에서 2015을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

1을(를) 분수 \frac{2017}{2017}으(로) 변환합니다.

$$\frac{1}{2016}\left(\frac{2017}{2017}-\frac{1}{2017}\right)$$

\frac{2017}{2017} 및 \frac{1}{2017}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2017-1}{2017}$$

2017에서 1을(를) 빼고 2016을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2016}{2017}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{1}{2016}에 \frac{2016}{2017}을(를) 곱합니다.

$$\frac{1\times 2016}{2016\times 2017}$$

분자와 분모 모두에서 2016을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{1}{2017}$$

인수 분해

$$\frac{1}{2017} = 0.0004957858205255329$$