다음을 풀어보세요: 1/2x(3-x)+3(x+1)(x-1)-x(x-1)^2+(x-1)^3-1/2(2x-8)

$$\frac { 1 } { 2 } x ( 3 - x ) + 3 ( x + 1 ) ( x - 1 ) - x ( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x - 1 ) ^ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 x - 8 )$$

계산

$$\frac{x\left(3x+5\right)}{2}$$

해답 단계

분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{2}x에 3-x(을)를 곱합니다.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3\left(x+1\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3에 x+1(을)를 곱합니다.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+\left(3x+3\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x+3에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

-\frac{1}{2}x^{2}과(와) 3x^{2}을(를) 결합하여 \frac{5}{2}x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x^{2}-2x+1\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x^{2}-2x+1(을)를 곱합니다.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-\left(x^{3}-2x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

x^{3}-2x^{2}+x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x^{3}+2x^{2}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

\frac{5}{2}x^{2}과(와) 2x^{2}을(를) 결합하여 \frac{9}{2}x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

\frac{3}{2}x과(와) -x을(를) 결합하여 \frac{1}{2}x(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}을(를) \left(x-1\right)^{3}을(를) 확장합니다.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+x^{3}-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

-x^{3}과(와) x^{3}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

\frac{9}{2}x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 \frac{3}{2}x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

\frac{1}{2}x과(와) 3x을(를) 결합하여 \frac{7}{2}x(을)를 구합니다.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

-3에서 1을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -\frac{1}{2}에 2x-8(을)를 곱합니다.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-x+4$$

\frac{7}{2}x과(와) -x을(를) 결합하여 \frac{5}{2}x(을)를 구합니다.

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4+4$$

-4과(와) 4을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}$$

확장

$$\frac{3x^{2}+5x}{2}$$

해답 단계

분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{2}x에 3-x(을)를 곱합니다.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3\left(x+1\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3에 x+1(을)를 곱합니다.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+\left(3x+3\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x+3에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

-\frac{1}{2}x^{2}과(와) 3x^{2}을(를) 결합하여 \frac{5}{2}x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x^{2}-2x+1\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x^{2}-2x+1(을)를 곱합니다.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-\left(x^{3}-2x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

x^{3}-2x^{2}+x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x^{3}+2x^{2}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

\frac{5}{2}x^{2}과(와) 2x^{2}을(를) 결합하여 \frac{9}{2}x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

\frac{3}{2}x과(와) -x을(를) 결합하여 \frac{1}{2}x(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}을(를) \left(x-1\right)^{3}을(를) 확장합니다.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+x^{3}-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

-x^{3}과(와) x^{3}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

\frac{9}{2}x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 \frac{3}{2}x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

\frac{1}{2}x과(와) 3x을(를) 결합하여 \frac{7}{2}x(을)를 구합니다.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

-3에서 1을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -\frac{1}{2}에 2x-8(을)를 곱합니다.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-x+4$$

\frac{7}{2}x과(와) -x을(를) 결합하여 \frac{5}{2}x(을)를 구합니다.

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4+4$$

-4과(와) 4을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}$$