다음을 풀어보세요: 1/15x^2-3/10x+1/3=0

$$\frac { 1 } { 15 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 10 } x + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

x에 대한 해

$$x=2$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 \frac{1}{15}을(를) a로, -\frac{3}{10}을(를) b로, \frac{1}{3}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{10}을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

-4에 \frac{1}{15}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{4}{15}에 \frac{1}{3}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{45}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{9}{100}을(를) -\frac{4}{45}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{900}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

\frac{1}{900}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

-\frac{3}{10}의 반대는 \frac{3}{10}입니다.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

2에 \frac{1}{15}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{10}을(를) \frac{1}{30}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{15}}$$

\frac{1}{3}에 \frac{2}{15}의 역수를 곱하여 \frac{1}{3}을(를) \frac{2}{15}(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{5}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 빼서 \frac{3}{10}에서 \frac{1}{30}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{\frac{4}{15}}{\frac{2}{15}}$$

\frac{4}{15}에 \frac{2}{15}의 역수를 곱하여 \frac{4}{15}을(를) \frac{2}{15}(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{3}을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

자신에서 \frac{1}{3}을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x=-\frac{1}{3}$$

양쪽에 15을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x}{\frac{1}{15}}=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

\frac{1}{15}(으)로 나누면 \frac{1}{15}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{\frac{1}{15}}\right)x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

-\frac{3}{10}에 \frac{1}{15}의 역수를 곱하여 -\frac{3}{10}을(를) \frac{1}{15}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

-\frac{1}{3}에 \frac{1}{15}의 역수를 곱하여 -\frac{1}{3}을(를) \frac{1}{15}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-5$$

x 항의 계수인 -\frac{9}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{9}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{9}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{9}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-5+\frac{81}{16}$$

-5을(를) \frac{81}{16}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{1}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{9}{4}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$