다음을 풀어보세요: 1/sqrt{2008-sqrt{200}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

계산

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0.032606664$$

해답 단계

2008=2^{2}\times 502을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{2^{2}\times 502}의 제곱근을 \sqrt{2^{2}}\sqrt{502} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 2^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

200=10^{2}\times 2을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{10^{2}\times 2}의 제곱근을 \sqrt{10^{2}}\sqrt{2} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 10^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

분자와 분모를 2\sqrt{502}+10\sqrt{2}(으)로 곱하여 \frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\left(2\sqrt{502}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{502}의 제곱은 502입니다.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

4과(와) 502을(를) 곱하여 2008(을)를 구합니다.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

-10의 2제곱을 계산하여 100을(를) 구합니다.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

100과(와) 2을(를) 곱하여 200(을)를 구합니다.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

2008에서 200을(를) 빼고 1808을(를) 구합니다.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$