다음을 풀어보세요: -k+3/4-k=k-3

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

k에 대한 해

$$k=3$$

$$k=5$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 k 변수는 4과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 -k+4을(를) 곱합니다.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -k+4에 k(을)를 곱합니다.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -k+4에 -3(을)를 곱합니다.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

4k과(와) 3k을(를) 결합하여 7k(을)를 구합니다.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

양쪽에 k^{2}을(를) 더합니다.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

양쪽 모두에서 7k을(를) 뺍니다.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

양쪽에 12을(를) 더합니다.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

3과(와) 12을(를) 더하여 15을(를) 구합니다.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

-k과(와) -7k을(를) 결합하여 -8k(을)를 구합니다.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$k^{2}-8k+15=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -8을(를) b로, 15을(를) c로 치환합니다.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4에 15을(를) 곱합니다.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

64을(를) -60에 추가합니다.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4의 제곱근을 구합니다.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 k=\frac{8±2}{2}을(를) 풉니다. 8을(를) 2에 추가합니다.

$$k=\frac{10}{2}$$

10을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$k=5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 k=\frac{8±2}{2}을(를) 풉니다. 8에서 2을(를) 뺍니다.

$$k=\frac{6}{2}$$

6을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$k=3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$k=5 k=3$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 k 변수는 4과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 -k+4을(를) 곱합니다.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -k+4에 k(을)를 곱합니다.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -k+4에 -3(을)를 곱합니다.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

4k과(와) 3k을(를) 결합하여 7k(을)를 구합니다.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

양쪽에 k^{2}을(를) 더합니다.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

양쪽 모두에서 7k을(를) 뺍니다.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

-12에서 3을(를) 빼고 -15을(를) 구합니다.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

-k과(와) -7k을(를) 결합하여 -8k(을)를 구합니다.

$$-8k+k^{2}=-15$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$k^{2}-8k=-15$$

x 항의 계수인 -8을(를) 2(으)로 나눠서 -4을(를) 구합니다. 그런 다음 -4의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

-15을(를) 16에 추가합니다.

$$k^{2}-8k+16=1$$

인수 k^{2}-8k+16. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

단순화합니다.

$$k-4=1 k-4=-1$$

수식의 양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$k=5 k=3$$