다음을 풀어보세요: -36x/-36+x=36+72x/72+x

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21.350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30.350531909$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -72,36 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 -36+x,72+x의 최소 공통 배수인 \left(x-36\right)\left(x+72\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

분배 법칙을 사용하여 x+72에 -36(을)를 곱합니다.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

분배 법칙을 사용하여 -36x-2592에 x(을)를 곱합니다.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

분배 법칙을 사용하여 x-36에 x+72(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+36x-2592에 36(을)를 곱합니다.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

분배 법칙을 사용하여 x-36에 72(을)를 곱합니다.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 72x-2592에 x(을)를 곱합니다.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

36x^{2}과(와) 72x^{2}을(를) 결합하여 108x^{2}(을)를 구합니다.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

1296x과(와) -2592x을(를) 결합하여 -1296x(을)를 구합니다.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

양쪽 모두에서 108x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

-36x^{2}과(와) -108x^{2}을(를) 결합하여 -144x^{2}(을)를 구합니다.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

양쪽에 1296x을(를) 더합니다.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

-2592x과(와) 1296x을(를) 결합하여 -1296x(을)를 구합니다.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

양쪽에 93312을(를) 더합니다.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -144을(를) a로, -1296을(를) b로, 93312을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

-1296을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

-4에 -144을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

576에 93312을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

1679616을(를) 53747712에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

55427328의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

-1296의 반대는 1296입니다.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

2에 -144을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}을(를) 풉니다. 1296을(를) 1296\sqrt{33}에 추가합니다.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

1296+1296\sqrt{33}을(를) -288(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}을(를) 풉니다. 1296에서 1296\sqrt{33}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

1296-1296\sqrt{33}을(를) -288(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -72,36 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 -36+x,72+x의 최소 공통 배수인 \left(x-36\right)\left(x+72\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

분배 법칙을 사용하여 x+72에 -36(을)를 곱합니다.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

분배 법칙을 사용하여 -36x-2592에 x(을)를 곱합니다.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

분배 법칙을 사용하여 x-36에 x+72(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+36x-2592에 36(을)를 곱합니다.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

분배 법칙을 사용하여 x-36에 72(을)를 곱합니다.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 72x-2592에 x(을)를 곱합니다.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

36x^{2}과(와) 72x^{2}을(를) 결합하여 108x^{2}(을)를 구합니다.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

1296x과(와) -2592x을(를) 결합하여 -1296x(을)를 구합니다.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

양쪽 모두에서 108x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

-36x^{2}과(와) -108x^{2}을(를) 결합하여 -144x^{2}(을)를 구합니다.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

양쪽에 1296x을(를) 더합니다.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

-2592x과(와) 1296x을(를) 결합하여 -1296x(을)를 구합니다.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

양쪽을 -144(으)로 나눕니다.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

-144(으)로 나누면 -144(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

-1296을(를) -144(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

-93312을(를) -144(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+9x=648$$

x 항의 계수인 9을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{9}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{9}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{9}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

648을(를) \frac{81}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

인수 x^{2}+9x+\frac{81}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{9}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$