다음을 풀어보세요: (x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

-10x과(와) 2x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-8x+25=6$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

25에서 6을(를) 빼고 19을(를) 구합니다.

$$x^{2}-8x+19=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -8을(를) b로, 19을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

-4에 19을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

64을(를) -76에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

-12의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}을(를) 풉니다. 8을(를) 2i\sqrt{3}에 추가합니다.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

8+2i\sqrt{3}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}을(를) 풉니다. 8에서 2i\sqrt{3}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

8-2i\sqrt{3}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

-10x과(와) 2x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-8x+25=6$$

양쪽 모두에서 25을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-8x=6-25$$

6에서 25을(를) 빼고 -19을(를) 구합니다.

$$x^{2}-8x=-19$$

x 항의 계수인 -8을(를) 2(으)로 나눠서 -4을(를) 구합니다. 그런 다음 -4의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

-19을(를) 16에 추가합니다.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

인수 x^{2}-8x+16. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

단순화합니다.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

수식의 양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$