다음을 풀어보세요: (x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4.632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3.367544468$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 3,5 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-3,x-5,3의 최소 공통 배수인 3\left(x-5\right)\left(x-3\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x-15에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x-9에 x-4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x^{2}-21x+36의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

-21x과(와) 21x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

30에서 36을(를) 빼고 -6을(를) 구합니다.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 10에 x-5(을)를 곱합니다.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 10x-50에 x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

150과(와) 6을(를) 더하여 156을(를) 구합니다.

$$10x^{2}-80x+156=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 10을(를) a로, -80을(를) b로, 156을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

-80을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

-4에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

-40에 156을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

6400을(를) -6240에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

160의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

-80의 반대는 80입니다.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

2에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}을(를) 풉니다. 80을(를) 4\sqrt{10}에 추가합니다.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

80+4\sqrt{10}을(를) 20(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}을(를) 풉니다. 80에서 4\sqrt{10}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

80-4\sqrt{10}을(를) 20(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 3,5 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-3,x-5,3의 최소 공통 배수인 3\left(x-5\right)\left(x-3\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x-15에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x-9에 x-4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x^{2}-21x+36의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

-21x과(와) 21x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

30에서 36을(를) 빼고 -6을(를) 구합니다.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 10에 x-5(을)를 곱합니다.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 10x-50에 x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

양쪽 모두에서 150을(를) 뺍니다.

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

-6에서 150을(를) 빼고 -156을(를) 구합니다.

$$10x^{2}-80x=-156$$

양쪽을 10(으)로 나눕니다.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

10(으)로 나누면 10(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

-80을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-156}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

x 항의 계수인 -8을(를) 2(으)로 나눠서 -4을(를) 구합니다. 그런 다음 -4의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

-\frac{78}{5}을(를) 16에 추가합니다.

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

인수 x^{2}-8x+16. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

단순화합니다.

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

수식의 양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$