다음을 풀어보세요: (3k+1)x^2+3k-1/(3k+1)(3k^2+8k-3)+x/9k^2-1=1/3k^2+10k+3

$$\frac { ( 3 k + 1 ) x ^ { 2 } + 3 k - 1 } { ( 3 k + 1 ) ( 3 k ^ { 2 } + 8 k - 3 ) } + \frac { x } { 9 k ^ { 2 } - 1 } = \frac { 1 } { 3 k ^ { 2 } + 10 k + 3 }$$

k에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }&x\neq -\frac{1}{3}\text{ and }x\neq 0\text{ and }x\neq -\frac{5}{3}\\k\in \mathrm{C}\setminus -\frac{1}{3},-3,\frac{1}{3}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 k 변수는 값 -3,-\frac{1}{3},\frac{1}{3} 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 \left(3k+1\right)\left(3k^{2}+8k-3\right),9k^{2}-1,3k^{2}+10k+3의 최소 공통 배수인 \left(3k-1\right)\left(k+3\right)\left(3k+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(3k+1\right)x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

분배 법칙을 사용하여 3k+1에 x^{2}(을)를 곱합니다.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

분배 법칙을 사용하여 k+3에 x(을)를 곱합니다.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x=3k-1$$

양쪽 모두에서 3k을(를) 뺍니다.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x-3k=-1$$

3k과(와) -3k을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$3kx^{2}+x^{2}-1+kx+3x=-1$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3kx^{2}-1+kx+3x=-1-x^{2}$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$3kx^{2}+kx+3x=-1-x^{2}+1$$

-1과(와) 1을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$3kx^{2}+kx+3x=-x^{2}$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$3kx^{2}+kx=-x^{2}-3x$$

k이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(3x^{2}+x\right)k=-x^{2}-3x$$

양쪽을 3x^{2}+x(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(3x^{2}+x\right)k}{3x^{2}+x}=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

3x^{2}+x(으)로 나누면 3x^{2}+x(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$k=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

-x\left(3+x\right)을(를) 3x^{2}+x(으)로 나눕니다.

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}$$

k 변수는 값 -\frac{1}{3},-3,\frac{1}{3} 중 하나와 같을 수 없습니다.

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }k\neq -\frac{1}{3}\text{ and }k\neq -3\text{ and }k\neq \frac{1}{3}$$

k에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }&x\neq -\frac{1}{3}\text{ and }x\neq -\frac{5}{3}\text{ and }x\neq 0\\k\in \mathrm{R}\setminus -\frac{1}{3},\frac{1}{3},-3\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 k 변수는 값 -3,-\frac{1}{3},\frac{1}{3} 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 \left(3k+1\right)\left(3k^{2}+8k-3\right),9k^{2}-1,3k^{2}+10k+3의 최소 공통 배수인 \left(3k-1\right)\left(k+3\right)\left(3k+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(3k+1\right)x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

분배 법칙을 사용하여 3k+1에 x^{2}(을)를 곱합니다.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

분배 법칙을 사용하여 k+3에 x(을)를 곱합니다.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x=3k-1$$

양쪽 모두에서 3k을(를) 뺍니다.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x-3k=-1$$

3k과(와) -3k을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$3kx^{2}+x^{2}-1+kx+3x=-1$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3kx^{2}-1+kx+3x=-1-x^{2}$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$3kx^{2}+kx+3x=-1-x^{2}+1$$

-1과(와) 1을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$3kx^{2}+kx+3x=-x^{2}$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$3kx^{2}+kx=-x^{2}-3x$$

k이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(3x^{2}+x\right)k=-x^{2}-3x$$

양쪽을 3x^{2}+x(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(3x^{2}+x\right)k}{3x^{2}+x}=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

3x^{2}+x(으)로 나누면 3x^{2}+x(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$k=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

-x\left(3+x\right)을(를) 3x^{2}+x(으)로 나눕니다.

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}$$

k 변수는 값 -\frac{1}{3},-3,\frac{1}{3} 중 하나와 같을 수 없습니다.

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }k\neq -\frac{1}{3}\text{ and }k\neq -3\text{ and }k\neq \frac{1}{3}$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-\frac{k+3}{3k+1}$$

$$x=0\text{, }k\neq -\frac{1}{3}\text{ and }k\neq -3\text{ and }k\neq \frac{1}{3}$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{k+3}{3k+1}$$

$$x=0\text{, }k\neq -3\text{ and }|k|\neq \frac{1}{3}$$