다음을 풀어보세요: frac{sqrt{3}Kt^2}{-2}+t^3+frac{sqrt{3}t}{2}-frac{3sqrt{3}k}{2}-3k-3t-2sqrt{3}t+25kt^2-6sqrt{3}k-4k=0

$$\frac { \sqrt { 3 } K t ^ { 2 } } { - 2 } + t ^ { 3 } + \frac { \sqrt { 3 } t } { 2 } - \frac { 3 \sqrt { 3 } k } { 2 } - 3 k - 3 t - 2 \sqrt { 3 } t + 25 k t ^ { 2 } - 6 \sqrt { 3 } k - 4 k = 0$$

K에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}K=\frac{50\sqrt{3}kt^{2}+2\sqrt{3}t^{3}-6\sqrt{3}t-14\sqrt{3}k-9t-45k}{3t^{2}}\text{, }&t\neq 0\\K\in \mathrm{R}\text{, }&t=0\text{ and }k=0\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

수식의 양쪽을 -2,2의 최소 공통 배수인 2(으)로 곱합니다.

$$2\left(\frac{\sqrt{3}Kt^{2}}{-2}+t^{3}+\frac{\sqrt{3}t}{2}-\frac{3\sqrt{3}k}{2}-3k-3t-2\sqrt{3}t+25kt^{2}-6\sqrt{3}k\right)-8k=0$$

\frac{\sqrt{3}t}{2} 및 \frac{3\sqrt{3}k}{2}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$2\left(\frac{\sqrt{3}Kt^{2}}{-2}+t^{3}+\frac{\sqrt{3}t-3\sqrt{3}k}{2}-3k-3t-2\sqrt{3}t+25kt^{2}-6\sqrt{3}k\right)-8k=0$$

양쪽에 8k을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$2\left(\frac{\sqrt{3}Kt^{2}}{-2}+t^{3}+\frac{\sqrt{3}t-3\sqrt{3}k}{2}-3k-3t-2\sqrt{3}t+25kt^{2}-6\sqrt{3}k\right)=8k$$

수식의 양쪽을 -2,2의 최소 공통 배수인 2(으)로 곱합니다.

$$4\left(\frac{\sqrt{3}Kt^{2}}{-2}+t^{3}+\frac{\sqrt{3}t-3\sqrt{3}k}{2}-3k-3t-2\sqrt{3}t+25kt^{2}-6\sqrt{3}k\right)=16k$$

수식의 양쪽을 -2,2의 최소 공통 배수인 2(으)로 곱합니다.

$$8\left(\frac{\sqrt{3}Kt^{2}}{-2}+t^{3}+\frac{\sqrt{3}t-3\sqrt{3}k}{2}-3k-3t-2\sqrt{3}t+25kt^{2}-6\sqrt{3}k\right)=32k$$

분배 법칙을 사용하여 8에 \frac{\sqrt{3}Kt^{2}}{-2}+t^{3}+\frac{\sqrt{3}t-3\sqrt{3}k}{2}-3k-3t-2\sqrt{3}t+25kt^{2}-6\sqrt{3}k(을)를 곱합니다.

$$8\times \frac{\sqrt{3}Kt^{2}}{-2}+8t^{3}+8\times \frac{\sqrt{3}t-3\sqrt{3}k}{2}-24k-24t-16\sqrt{3}t+200kt^{2}-48\sqrt{3}k=32k$$

8 및 -2에서 최대 공약수 -2을(를) 약분합니다.

$$4\sqrt{3}Kt^{2}+8t^{3}+8\times \frac{\sqrt{3}t-3\sqrt{3}k}{2}-24k-24t-16\sqrt{3}t+200kt^{2}-48\sqrt{3}k=32k$$

8 및 2에서 최대 공약수 2을(를) 약분합니다.

$$4\sqrt{3}Kt^{2}+8t^{3}+4\left(\sqrt{3}t-3\sqrt{3}k\right)-24k-24t-16\sqrt{3}t+200kt^{2}-48\sqrt{3}k=32k$$

분배 법칙을 사용하여 4에 \sqrt{3}t-3\sqrt{3}k(을)를 곱합니다.

$$4\sqrt{3}Kt^{2}+8t^{3}+4\sqrt{3}t-12\sqrt{3}k-24k-24t-16\sqrt{3}t+200kt^{2}-48\sqrt{3}k=32k$$

4\sqrt{3}t과(와) -16\sqrt{3}t을(를) 결합하여 -12\sqrt{3}t(을)를 구합니다.

$$4\sqrt{3}Kt^{2}+8t^{3}-12\sqrt{3}t-12\sqrt{3}k-24k-24t+200kt^{2}-48\sqrt{3}k=32k$$

-12\sqrt{3}k과(와) -48\sqrt{3}k을(를) 결합하여 -60\sqrt{3}k(을)를 구합니다.

$$4\sqrt{3}Kt^{2}+8t^{3}-12\sqrt{3}t-60\sqrt{3}k-24k-24t+200kt^{2}=32k$$

양쪽 모두에서 8t^{3}을(를) 뺍니다.

$$4\sqrt{3}Kt^{2}-12\sqrt{3}t-60\sqrt{3}k-24k-24t+200kt^{2}=32k-8t^{3}$$

양쪽에 12\sqrt{3}t을(를) 더합니다.

$$4\sqrt{3}Kt^{2}-60\sqrt{3}k-24k-24t+200kt^{2}=32k-8t^{3}+12\sqrt{3}t$$

양쪽에 60\sqrt{3}k을(를) 더합니다.

$$4\sqrt{3}Kt^{2}-24k-24t+200kt^{2}=32k-8t^{3}+12\sqrt{3}t+60\sqrt{3}k$$

양쪽에 24k을(를) 더합니다.

$$4\sqrt{3}Kt^{2}-24t+200kt^{2}=32k-8t^{3}+12\sqrt{3}t+60\sqrt{3}k+24k$$

32k과(와) 24k을(를) 결합하여 56k(을)를 구합니다.

$$4\sqrt{3}Kt^{2}-24t+200kt^{2}=56k-8t^{3}+12\sqrt{3}t+60\sqrt{3}k$$

양쪽에 24t을(를) 더합니다.

$$4\sqrt{3}Kt^{2}+200kt^{2}=56k-8t^{3}+12\sqrt{3}t+60\sqrt{3}k+24t$$

양쪽 모두에서 200kt^{2}을(를) 뺍니다.

$$4\sqrt{3}Kt^{2}=56k-8t^{3}+12\sqrt{3}t+60\sqrt{3}k+24t-200kt^{2}$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$4\sqrt{3}t^{2}K=-200kt^{2}-8t^{3}+12\sqrt{3}t+60\sqrt{3}k+24t+56k$$

양쪽을 4\sqrt{3}t^{2}(으)로 나눕니다.

$$\frac{4\sqrt{3}t^{2}K}{4\sqrt{3}t^{2}}=\frac{-200kt^{2}-8t^{3}+12\sqrt{3}t+60\sqrt{3}k+24t+56k}{4\sqrt{3}t^{2}}$$

4\sqrt{3}t^{2}(으)로 나누면 4\sqrt{3}t^{2}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$K=\frac{-200kt^{2}-8t^{3}+12\sqrt{3}t+60\sqrt{3}k+24t+56k}{4\sqrt{3}t^{2}}$$

56k-8t^{3}+12t\sqrt{3}+60\sqrt{3}k+24t-200kt^{2}을(를) 4\sqrt{3}t^{2}(으)로 나눕니다.

$$K=\frac{\sqrt{3}\left(-50kt^{2}-2t^{3}+3\sqrt{3}t+15\sqrt{3}k+6t+14k\right)}{3t^{2}}$$

k에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{t\left(-\sqrt{3}Kt+2t^{2}-3\sqrt{3}-6\right)}{50t^{2}-15\sqrt{3}-14}\text{, }&|t|\neq \frac{\sqrt{30\sqrt{3}+28}}{10}\\k\in \mathrm{R}\text{, }&\left(t=-\frac{\sqrt{30\sqrt{3}+28}}{10}\text{ and }K=-\left(\frac{\sqrt{90\sqrt{3}+84}}{15}-\frac{5\sqrt{140826\sqrt{3}+235668}}{479}\right)\right)\text{ or }\left(t=\frac{\sqrt{30\sqrt{3}+28}}{10}\text{ and }K=\frac{\sqrt{90\sqrt{3}+84}}{15}-\frac{5\sqrt{140826\sqrt{3}+235668}}{479}\right)\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

수식의 양쪽을 -2,2의 최소 공통 배수인 2(으)로 곱합니다.

$$2\left(\frac{\sqrt{3}Kt^{2}}{-2}+t^{3}+\frac{\sqrt{3}t}{2}-\frac{3\sqrt{3}k}{2}-3k-3t-2\sqrt{3}t+25kt^{2}-6\sqrt{3}k\right)-8k=0$$

\frac{\sqrt{3}t}{2} 및 \frac{3\sqrt{3}k}{2}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$2\left(\frac{\sqrt{3}Kt^{2}}{-2}+t^{3}+\frac{\sqrt{3}t-3\sqrt{3}k}{2}-3k-3t-2\sqrt{3}t+25kt^{2}-6\sqrt{3}k\right)-8k=0$$

수식의 양쪽을 -2,2의 최소 공통 배수인 2(으)로 곱합니다.

$$4\left(\frac{\sqrt{3}Kt^{2}}{-2}+t^{3}+\frac{\sqrt{3}t-3\sqrt{3}k}{2}-3k-3t-2\sqrt{3}t+25kt^{2}-6\sqrt{3}k\right)-16k=0$$

수식의 양쪽을 -2,2의 최소 공통 배수인 2(으)로 곱합니다.

$$8\left(\frac{\sqrt{3}Kt^{2}}{-2}+t^{3}+\frac{\sqrt{3}t-3\sqrt{3}k}{2}-3k-3t-2\sqrt{3}t+25kt^{2}-6\sqrt{3}k\right)-32k=0$$

분배 법칙을 사용하여 8에 \frac{\sqrt{3}Kt^{2}}{-2}+t^{3}+\frac{\sqrt{3}t-3\sqrt{3}k}{2}-3k-3t-2\sqrt{3}t+25kt^{2}-6\sqrt{3}k(을)를 곱합니다.

$$8\times \frac{\sqrt{3}Kt^{2}}{-2}+8t^{3}+8\times \frac{\sqrt{3}t-3\sqrt{3}k}{2}-24k-24t-16\sqrt{3}t+200t^{2}k-48\sqrt{3}k-32k=0$$

8 및 -2에서 최대 공약수 -2을(를) 약분합니다.

$$4\sqrt{3}Kt^{2}+8t^{3}+8\times \frac{\sqrt{3}t-3\sqrt{3}k}{2}-24k-24t-16\sqrt{3}t+200t^{2}k-48\sqrt{3}k-32k=0$$

8 및 2에서 최대 공약수 2을(를) 약분합니다.

$$4\sqrt{3}Kt^{2}+8t^{3}+4\left(\sqrt{3}t-3\sqrt{3}k\right)-24k-24t-16\sqrt{3}t+200t^{2}k-48\sqrt{3}k-32k=0$$

분배 법칙을 사용하여 4에 \sqrt{3}t-3\sqrt{3}k(을)를 곱합니다.

$$4\sqrt{3}Kt^{2}+8t^{3}+4\sqrt{3}t-12\sqrt{3}k-24k-24t-16\sqrt{3}t+200t^{2}k-48\sqrt{3}k-32k=0$$

4\sqrt{3}t과(와) -16\sqrt{3}t을(를) 결합하여 -12\sqrt{3}t(을)를 구합니다.

$$4\sqrt{3}Kt^{2}+8t^{3}-12\sqrt{3}t-12\sqrt{3}k-24k-24t+200t^{2}k-48\sqrt{3}k-32k=0$$

-12\sqrt{3}k과(와) -48\sqrt{3}k을(를) 결합하여 -60\sqrt{3}k(을)를 구합니다.

$$4\sqrt{3}Kt^{2}+8t^{3}-12\sqrt{3}t-60\sqrt{3}k-24k-24t+200t^{2}k-32k=0$$

-24k과(와) -32k을(를) 결합하여 -56k(을)를 구합니다.

$$4\sqrt{3}Kt^{2}+8t^{3}-12\sqrt{3}t-60\sqrt{3}k-56k-24t+200t^{2}k=0$$

양쪽 모두에서 4\sqrt{3}Kt^{2}을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$8t^{3}-12\sqrt{3}t-60\sqrt{3}k-56k-24t+200t^{2}k=-4\sqrt{3}Kt^{2}$$

양쪽 모두에서 8t^{3}을(를) 뺍니다.

$$-12\sqrt{3}t-60\sqrt{3}k-56k-24t+200t^{2}k=-4\sqrt{3}Kt^{2}-8t^{3}$$

양쪽에 12\sqrt{3}t을(를) 더합니다.

$$-60\sqrt{3}k-56k-24t+200t^{2}k=-4\sqrt{3}Kt^{2}-8t^{3}+12\sqrt{3}t$$

양쪽에 24t을(를) 더합니다.

$$-60\sqrt{3}k-56k+200t^{2}k=-4\sqrt{3}Kt^{2}-8t^{3}+12\sqrt{3}t+24t$$

k이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(-60\sqrt{3}-56+200t^{2}\right)k=-4\sqrt{3}Kt^{2}-8t^{3}+12\sqrt{3}t+24t$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(200t^{2}-60\sqrt{3}-56\right)k=-4\sqrt{3}Kt^{2}-8t^{3}+12\sqrt{3}t+24t$$

양쪽을 -60\sqrt{3}-56+200t^{2}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(200t^{2}-60\sqrt{3}-56\right)k}{200t^{2}-60\sqrt{3}-56}=\frac{4t\left(-\sqrt{3}Kt-2t^{2}+3\sqrt{3}+6\right)}{200t^{2}-60\sqrt{3}-56}$$

-60\sqrt{3}-56+200t^{2}(으)로 나누면 -60\sqrt{3}-56+200t^{2}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$k=\frac{4t\left(-\sqrt{3}Kt-2t^{2}+3\sqrt{3}+6\right)}{200t^{2}-60\sqrt{3}-56}$$

4t\left(-\sqrt{3}Kt-2t^{2}+3\sqrt{3}+6\right)을(를) -60\sqrt{3}-56+200t^{2}(으)로 나눕니다.

$$k=\frac{t\left(-\sqrt{3}Kt-2t^{2}+3\sqrt{3}+6\right)}{50t^{2}-15\sqrt{3}-14}$$