다음을 풀어보세요: frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}=a+bsqrt{3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } = a + b \sqrt { 3 }$$

b에 대한 해

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+\sqrt{3}-2\right)}{3}$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

분자와 분모를 \sqrt{3}-1(으)로 곱하여 \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=a+b\sqrt{3}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3}을(를) 제곱합니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=a+b\sqrt{3}$$

3에서 1을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3}-1과(와) \sqrt{3}-1을(를) 곱하여 \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

3과(와) 1을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

4-2\sqrt{3}의 각 항을 2(으)로 나누어 2-\sqrt{3}을(를) 얻습니다.

$$2-\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

양쪽 모두에서 a을(를) 뺍니다.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

양쪽을 \sqrt{3}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{3}(으)로 나누면 \sqrt{3}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

-\sqrt{3}-a+2을(를) \sqrt{3}(으)로 나눕니다.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

a에 대한 해

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$