다음을 풀어보세요: frac{operatorname{gy}x}{x+1}+x+1/x=13/6

$$\frac { \operatorname { gy } x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

g에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}g=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}\text{, }&x\neq 0\text{ and }y\neq 0\text{ and }x\neq -1\\g\in \mathrm{C}\text{, }&x=\frac{6}{7}\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

수식의 양쪽을 x+1,x,6의 최소 공통 배수인 6x\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$6xgyx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$6x^{2}gy+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6x+6에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$6x^{2}gy+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 13x에 x+1(을)를 곱합니다.

$$6x^{2}gy+6x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

양쪽 모두에서 6x^{2}을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}gy+12x+6=13x^{2}+13x-6x^{2}$$

13x^{2}과(와) -6x^{2}을(를) 결합하여 7x^{2}(을)를 구합니다.

$$6x^{2}gy+12x+6=7x^{2}+13x$$

양쪽 모두에서 12x을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}gy+6=7x^{2}+13x-12x$$

13x과(와) -12x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$6x^{2}gy+6=7x^{2}+x$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}gy=7x^{2}+x-6$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$6yx^{2}g=7x^{2}+x-6$$

양쪽을 6x^{2}y(으)로 나눕니다.

$$\frac{6yx^{2}g}{6yx^{2}}=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}$$

6x^{2}y(으)로 나누면 6x^{2}y(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$g=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}$$

g에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}g=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}\text{, }&x\neq 0\text{ and }y\neq 0\text{ and }x\neq -1\\g\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{6}{7}\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

수식의 양쪽을 x+1,x,6의 최소 공통 배수인 6x\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$6xgyx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$6x^{2}gy+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6x+6에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$6x^{2}gy+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 13x에 x+1(을)를 곱합니다.

$$6x^{2}gy+6x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

양쪽 모두에서 6x^{2}을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}gy+12x+6=13x^{2}+13x-6x^{2}$$

13x^{2}과(와) -6x^{2}을(를) 결합하여 7x^{2}(을)를 구합니다.

$$6x^{2}gy+12x+6=7x^{2}+13x$$

양쪽 모두에서 12x을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}gy+6=7x^{2}+13x-12x$$

13x과(와) -12x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$6x^{2}gy+6=7x^{2}+x$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}gy=7x^{2}+x-6$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$6yx^{2}g=7x^{2}+x-6$$

양쪽을 6x^{2}y(으)로 나눕니다.

$$\frac{6yx^{2}g}{6yx^{2}}=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}$$

6x^{2}y(으)로 나누면 6x^{2}y(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$g=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{169-144gy}-13}{12gy+\sqrt{169-144gy}-13}\text{, }&y\neq 0\text{ and }g\neq 0\\x=\frac{\sqrt{169-144gy}+13}{12gy-\sqrt{169-144gy}-13}\text{, }&g\neq \frac{7}{6y}\text{ and }y\neq 0\text{ and }g\neq 0\\x=\frac{6}{7}\text{, }&y=0\text{ or }g=0\end{matrix}\right.$$

x에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{169-144gy}-13}{12gy+\sqrt{169-144gy}-13}\text{, }&\left(g\neq 0\text{ and }g\geq \frac{169}{144y}\text{ and }y<0\right)\text{ or }\left(g\neq 0\text{ and }g\leq \frac{169}{144y}\text{ and }y>0\right)\text{ or }\left(g=\frac{169}{144y}\text{ and }y\neq 0\right)\\x=\frac{\sqrt{169-144gy}+13}{12gy-\sqrt{169-144gy}-13}\text{, }&\left(g\neq \frac{7}{6y}\text{ and }g\geq \frac{169}{144y}\text{ and }g\neq 0\text{ and }y<0\right)\text{ or }\left(g\neq \frac{7}{6y}\text{ and }g\leq \frac{169}{144y}\text{ and }g\neq 0\text{ and }y>0\right)\text{ or }\left(g=\frac{169}{144y}\text{ and }y\neq 0\right)\\x=12\text{, }&g=\frac{169}{144y}\text{ and }y\neq 0\\x=\frac{6}{7}\text{, }&y=0\text{ or }g=0\end{matrix}\right.$$