다음을 풀어보세요: {[(10/3-11/6)*4/15+3/5*(frac{2}{3}-frac{1}{2})]:frac{8}{3}+1-(frac{1}{2})^2}*(3+frac{3}{4})

$$\{ [ ( \frac { 10 } { 3 } - \frac { 11 } { 6 } ) \times \frac { 4 } { 15 } + \frac { 3 } { 5 } \times ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } + 1 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \} \times ( 3 + \frac { 3 } { 4 } )$$

계산

$$\frac{225}{64}=3.515625$$

해답 단계

3과(와) 6의 최소 공배수는 6입니다. \frac{10}{3} 및 \frac{11}{6}을(를) 분모 6의 분수로 변환합니다.

$$\left(\frac{\left(\frac{20}{6}-\frac{11}{6}\right)\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

\frac{20}{6} 및 \frac{11}{6}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\left(\frac{\frac{20-11}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

20에서 11을(를) 빼고 9을(를) 구합니다.

$$\left(\frac{\frac{9}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{9}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\left(\frac{\frac{3}{2}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{3}{2}에 \frac{4}{15}을(를) 곱합니다.

$$\left(\frac{\frac{3\times 4}{2\times 15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

분수 \frac{3\times 4}{2\times 15}에서 곱하기를 합니다.

$$\left(\frac{\frac{12}{30}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{12}{30}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

3과(와) 2의 최소 공배수는 6입니다. \frac{2}{3} 및 \frac{1}{2}을(를) 분모 6의 분수로 변환합니다.

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{4}{6}-\frac{3}{6}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

\frac{4}{6} 및 \frac{3}{6}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{4-3}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

4에서 3을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{1}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{3}{5}에 \frac{1}{6}을(를) 곱합니다.

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3\times 1}{5\times 6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

분수 \frac{3\times 1}{5\times 6}에서 곱하기를 합니다.

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{30}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{3}{30}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

5과(와) 10의 최소 공배수는 10입니다. \frac{2}{5} 및 \frac{1}{10}을(를) 분모 10의 분수로 변환합니다.

$$\left(\frac{\frac{4}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

\frac{4}{10} 및 \frac{1}{10}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\left(\frac{\frac{4+1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

4과(와) 1을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$\left(\frac{\frac{5}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

5을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{5}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

\frac{1}{2}에 \frac{8}{3}의 역수를 곱하여 \frac{1}{2}을(를) \frac{8}{3}(으)로 나눕니다.

$$\left(\frac{1}{2}\times \frac{3}{8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{1}{2}에 \frac{3}{8}을(를) 곱합니다.

$$\left(\frac{1\times 3}{2\times 8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

분수 \frac{1\times 3}{2\times 8}에서 곱하기를 합니다.

$$\left(\frac{3}{16}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

1을(를) 분수 \frac{16}{16}으(로) 변환합니다.

$$\left(\frac{3}{16}+\frac{16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

\frac{3}{16} 및 \frac{16}{16}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\left(\frac{3+16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

3과(와) 16을(를) 더하여 19을(를) 구합니다.

$$\left(\frac{19}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

\frac{1}{2}의 2제곱을 계산하여 \frac{1}{4}을(를) 구합니다.

$$\left(\frac{19}{16}-\frac{1}{4}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

16과(와) 4의 최소 공배수는 16입니다. \frac{19}{16} 및 \frac{1}{4}을(를) 분모 16의 분수로 변환합니다.

$$\left(\frac{19}{16}-\frac{4}{16}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

\frac{19}{16} 및 \frac{4}{16}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{19-4}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

19에서 4을(를) 빼고 15을(를) 구합니다.

$$\frac{15}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

3을(를) 분수 \frac{12}{4}으(로) 변환합니다.

$$\frac{15}{16}\left(\frac{12}{4}+\frac{3}{4}\right)$$

\frac{12}{4} 및 \frac{3}{4}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{15}{16}\times \frac{12+3}{4}$$

12과(와) 3을(를) 더하여 15을(를) 구합니다.

$$\frac{15}{16}\times \frac{15}{4}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{15}{16}에 \frac{15}{4}을(를) 곱합니다.

$$\frac{15\times 15}{16\times 4}$$

분수 \frac{15\times 15}{16\times 4}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{225}{64}$$

인수 분해

$$\frac{3 ^ {2} \cdot 5 ^ {2}}{2 ^ {6}} = 3\frac{33}{64} = 3.515625$$