다음을 풀어보세요: [(sqrt{2})^{2}*(2/sqrt{3})^2][(1/2)^2+4*1^2-2^2]

$$[ ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } \times ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ] [ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \times 1 ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } ]$$

계산

$$\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

해답 단계

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$2\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

분자와 분모를 \sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{2}{\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

\frac{2\sqrt{3}}{3}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

\frac{1}{2}의 2제곱을 계산하여 \frac{1}{4}을(를) 구합니다.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

1의 2제곱을 계산하여 1을(를) 구합니다.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1-2^{2}\right)$$

4과(와) 1을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4-2^{2}\right)$$

\frac{1}{4}과(와) 4을(를) 더하여 \frac{17}{4}을(를) 구합니다.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-2^{2}\right)$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-4\right)$$

\frac{17}{4}에서 4을(를) 빼고 \frac{1}{4}을(를) 구합니다.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\times \frac{1}{4}$$

2과(와) \frac{1}{4}을(를) 곱하여 \frac{1}{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{2}\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

\left(2\sqrt{3}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{1}{2}\times \frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3}{3^{2}}$$

4과(와) 3을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{3^{2}}$$

3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{9}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{12}{9}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}$$

\frac{1}{2}과(와) \frac{4}{3}을(를) 곱하여 \frac{2}{3}(을)를 구합니다.

$$\frac{2}{3}$$

인수 분해

$$\frac{2}{3} = 0.6666666666666666$$