다음을 풀어보세요: = ∫ (from 1 to 3) of (x-2+3x^2) wrt x

$$= \int _ { 1 } ^ { 3 } ( x - 2 + 3 x ^ { 2 } ) d x$$

계산

$$26$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int x-2+3x^{2}\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{2}}{2}으로 \int x\mathrm{d}x를 바꾸십시오.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 -2의 적분을 구합니다.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 3에 \frac{x^{3}}{3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x+x^{3}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{3^{2}}{2}-2\times 3+3^{3}-\left(\frac{1^{2}}{2}-2+1^{3}\right)$$

단순화합니다.

$$26$$