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x에 대한 해
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그래프

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x-x^{2}=-36x
양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.
x-x^{2}+36x=0
양쪽에 36x을(를) 더합니다.
37x-x^{2}=0
x과(와) 36x을(를) 결합하여 37x(을)를 구합니다.
x\left(37-x\right)=0
x을(를) 인수 분해합니다.
x=0 x=37
수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 37-x=0.
x-x^{2}=-36x
양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.
x-x^{2}+36x=0
양쪽에 36x을(를) 더합니다.
37x-x^{2}=0
x과(와) 36x을(를) 결합하여 37x(을)를 구합니다.
-x^{2}+37x=0
ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.
x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}}}{2\left(-1\right)}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 37을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.
x=\frac{-37±37}{2\left(-1\right)}
37^{2}의 제곱근을 구합니다.
x=\frac{-37±37}{-2}
2에 -1을(를) 곱합니다.
x=\frac{0}{-2}
±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-37±37}{-2}을(를) 풉니다. -37을(를) 37에 추가합니다.
x=0
0을(를) -2(으)로 나눕니다.
x=-\frac{74}{-2}
±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-37±37}{-2}을(를) 풉니다. -37에서 37을(를) 뺍니다.
x=37
-74을(를) -2(으)로 나눕니다.
x=0 x=37
수식이 이제 해결되었습니다.
x-x^{2}=-36x
양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.
x-x^{2}+36x=0
양쪽에 36x을(를) 더합니다.
37x-x^{2}=0
x과(와) 36x을(를) 결합하여 37x(을)를 구합니다.
-x^{2}+37x=0
이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.
\frac{-x^{2}+37x}{-1}=\frac{0}{-1}
양쪽을 -1(으)로 나눕니다.
x^{2}+\frac{37}{-1}x=\frac{0}{-1}
-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.
x^{2}-37x=\frac{0}{-1}
37을(를) -1(으)로 나눕니다.
x^{2}-37x=0
0을(를) -1(으)로 나눕니다.
x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}
x 항의 계수인 -37을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{37}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{37}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.
x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=\frac{1369}{4}
분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{37}{2}을(를) 제곱합니다.
\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}
인수 x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.
\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}
수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.
x-\frac{37}{2}=\frac{37}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{37}{2}
단순화합니다.
x=37 x=0
수식의 양쪽에 \frac{37}{2}을(를) 더합니다.