z^2+3z-30=(2z+5)(z+6) ಪರಿಹರಿಸಿ

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

z ಪರಿಹರಿಸಿ

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3.31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3.31662479i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

z+6 ರಿಂದು 2z+5 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2z^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

-z^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು z^{2} ಮತ್ತು -2z^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 17z ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

-14z ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3z ಮತ್ತು -17z ಕೂಡಿಸಿ.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 30 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

-60 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -30 ದಿಂದ 30 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -1, b ಗೆ -14 ಮತ್ತು c ಗೆ -60 ಬದಲಿಸಿ.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ವರ್ಗ -14.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-60 ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

-240 ಗೆ 196 ಸೇರಿಸಿ.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

-14 ನ ವಿಲೋಮವು 14 ಆಗಿದೆ.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2i\sqrt{11} ಗೆ 14 ಸೇರಿಸಿ.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

-2 ದಿಂದ 14+2i\sqrt{11} ಭಾಗಿಸಿ.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 14 ದಿಂದ 2i\sqrt{11} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

-2 ದಿಂದ 14-2i\sqrt{11} ಭಾಗಿಸಿ.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

z+6 ರಿಂದು 2z+5 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2z^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

-z^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು z^{2} ಮತ್ತು -2z^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 17z ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

-14z ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3z ಮತ್ತು -17z ಕೂಡಿಸಿ.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 30 ಸೇರಿಸಿ.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

60 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 30 ಮತ್ತು 30 ಸೇರಿಸಿ.

$$-z^{2}-14z=60$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

-1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

-1 ದಿಂದ -14 ಭಾಗಿಸಿ.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

-1 ದಿಂದ 60 ಭಾಗಿಸಿ.

$$z^{2}+14z=-60$$

7 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 14 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 7 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

ವರ್ಗ 7.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

49 ಗೆ -60 ಸೇರಿಸಿ.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

ಅಪವರ್ತನ z^{2}+14z+49. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 7 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$