z^2+16z+64=7 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

z ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\left(\sqrt{7}+8\right)\approx -10.645751311$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$z^{2}+16z+64=7$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 7 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

7 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

64 ದಿಂದ 7 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$z^{2}+16z+57=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ 16 ಮತ್ತು c ಗೆ 57 ಬದಲಿಸಿ.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

ವರ್ಗ 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

57 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

-228 ಗೆ 256 ಸೇರಿಸಿ.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

28 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{7} ಗೆ -16 ಸೇರಿಸಿ.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

2 ದಿಂದ -16+2\sqrt{7} ಭಾಗಿಸಿ.

$$z=\sqrt{7}-8$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -16 ದಿಂದ 2\sqrt{7} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

2 ದಿಂದ -16-2\sqrt{7} ಭಾಗಿಸಿ.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಅಪವರ್ತನ z^{2}+16z+64. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 8 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

z ಪರಿಹರಿಸಿ

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10.645751311$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$z^{2}+16z+64=7$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 7 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

7 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

64 ದಿಂದ 7 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$z^{2}+16z+57=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ 16 ಮತ್ತು c ಗೆ 57 ಬದಲಿಸಿ.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

ವರ್ಗ 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

57 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

-228 ಗೆ 256 ಸೇರಿಸಿ.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

28 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{7} ಗೆ -16 ಸೇರಿಸಿ.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

2 ದಿಂದ -16+2\sqrt{7} ಭಾಗಿಸಿ.

$$z=\sqrt{7}-8$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -16 ದಿಂದ 2\sqrt{7} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

2 ದಿಂದ -16-2\sqrt{7} ಭಾಗಿಸಿ.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಅಪವರ್ತನ z^{2}+16z+64. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 8 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$