z=xy+e^y/y^2+1.text{Find}partial^2z/partialxpartialy ಪರಿಹರಿಸಿ

$$z = x y + \frac { e ^ { y } } { y ^ { 2 } + 1 } . \text { Find } \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial x \partial y }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{e^{y}-z-zy^{2}}{y\left(y^{2}+1\right)}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&z=1\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ರಮಗಳು

y^{2}+1 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$z\left(y^{2}+1\right)=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

y^{2}+1 ದಿಂದ z ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$zy^{2}+z=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

y^{2}+1 ದಿಂದ xy ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$zy^{2}+z=xy^{3}+xy+e^{y}$$

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$xy^{3}+xy+e^{y}=zy^{2}+z$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ e^{y} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$xy^{3}+xy=zy^{2}+z-e^{y}$$

x ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ.

$$\left(y^{3}+y\right)x=zy^{2}+z-e^{y}$$

y^{3}+y ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{\left(y^{3}+y\right)x}{y^{3}+y}=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

y^{3}+y ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ y^{3}+y ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

y^{3}+y ದಿಂದ zy^{2}+z-e^{y} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y\left(y^{2}+1\right)}$$