y^2-12y+19=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$y ^ { 2 } - 12 y + 19 = 0$$

y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$y=\sqrt{17}+6\approx 10.123105626$$

$$y=6-\sqrt{17}\approx 1.876894374$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$y^{2}-12y+19=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ -12 ಮತ್ತು c ಗೆ 19 ಬದಲಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

ವರ್ಗ -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 19}}{2}$$

19 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-76}}{2}$$

-76 ಗೆ 144 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{68}}{2}$$

68 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{17}}{2}$$

-12 ನ ವಿಲೋಮವು 12 ಆಗಿದೆ.

$$y=\frac{12±2\sqrt{17}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{12±2\sqrt{17}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{17} ಗೆ 12 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{2\sqrt{17}+12}{2}$$

2 ದಿಂದ 12+2\sqrt{17} ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=\sqrt{17}+6$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{12±2\sqrt{17}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 12 ದಿಂದ 2\sqrt{17} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y=\frac{12-2\sqrt{17}}{2}$$

2 ದಿಂದ 12-2\sqrt{17} ಭಾಗಿಸಿ.

$$y=6-\sqrt{17}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$y=\sqrt{17}+6 y=6-\sqrt{17}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$y^{2}-12y+19=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 19 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y^{2}-12y+19-19=-19$$

19 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$y^{2}-12y=-19$$

-6 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -12 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -6 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$y^{2}-12y+\left(-6\right)^{2}=-19+\left(-6\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -6.

$$y^{2}-12y+36=-19+36$$

36 ಗೆ -19 ಸೇರಿಸಿ.

$$y^{2}-12y+36=17$$

ಅಪವರ್ತನ y^{2}-12y+36. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(y-6\right)^{2}=17$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(y-6\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$y-6=\sqrt{17} y-6=-\sqrt{17}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 6 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\sqrt{17}+6 y=6-\sqrt{17}$$