x-17x^2*5=78div5 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x-17 { x }^{ 2 } \times 5=78 \div 5$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=\frac{1+\sqrt{5303}i}{170}\approx 0.005882353+0.428362942i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5303}i+1}{170}\approx 0.005882353-0.428362942i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-85x^{2}+x=\frac{78}{5}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{78}{5} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-85x^{2}+x-\frac{78}{5}=\frac{78}{5}-\frac{78}{5}$$

\frac{78}{5} ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$-85x^{2}+x-\frac{78}{5}=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -85, b ಗೆ 1 ಮತ್ತು c ಗೆ -\frac{78}{5} ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-85\right)\left(-\frac{78}{5}\right)}}{2\left(-85\right)}$$

ವರ್ಗ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-85\right)\left(-\frac{78}{5}\right)}}{2\left(-85\right)}$$

-85 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+340\left(-\frac{78}{5}\right)}}{2\left(-85\right)}$$

-\frac{78}{5} ಅನ್ನು 340 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-5304}}{2\left(-85\right)}$$

-5304 ಗೆ 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-5303}}{2\left(-85\right)}$$

-5303 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5303}i}{2\left(-85\right)}$$

-85 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5303}i}{-170}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-1±\sqrt{5303}i}{-170} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. i\sqrt{5303} ಗೆ -1 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-1+\sqrt{5303}i}{-170}$$

-170 ದಿಂದ -1+i\sqrt{5303} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{5303}i+1}{170}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-1±\sqrt{5303}i}{-170} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -1 ದಿಂದ i\sqrt{5303} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{5303}i-1}{-170}$$

-170 ದಿಂದ -1-i\sqrt{5303} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{1+\sqrt{5303}i}{170}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{-\sqrt{5303}i+1}{170} x=\frac{1+\sqrt{5303}i}{170}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-85x^{2}+x=\frac{78}{5}$$

-85 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-85x^{2}+x}{-85}=\frac{\frac{78}{5}}{-85}$$

-85 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -85 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{1}{-85}x=\frac{\frac{78}{5}}{-85}$$

-85 ದಿಂದ 1 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x=\frac{\frac{78}{5}}{-85}$$

-85 ದಿಂದ \frac{78}{5} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x=-\frac{78}{425}$$

-\frac{1}{170} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{1}{85} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{1}{170} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x+\left(-\frac{1}{170}\right)^{2}=-\frac{78}{425}+\left(-\frac{1}{170}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{1}{170} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x+\frac{1}{28900}=-\frac{78}{425}+\frac{1}{28900}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{28900} ಗೆ -\frac{78}{425} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x+\frac{1}{28900}=-\frac{5303}{28900}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{1}{85}x+\frac{1}{28900}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{1}{170}\right)^{2}=-\frac{5303}{28900}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{170}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5303}{28900}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{1}{170}=\frac{\sqrt{5303}i}{170} x-\frac{1}{170}=-\frac{\sqrt{5303}i}{170}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{1}{170} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{1+\sqrt{5303}i}{170} x=\frac{-\sqrt{5303}i+1}{170}$$