x=-2(3x^2-5x+4) ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-2(3 { x }^{ 2 } -5x+4)$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=\frac{\sqrt{111}i}{12}+\frac{3}{4}\approx 0.75+0.877971146i$$

$$x=-\frac{\sqrt{111}i}{12}+\frac{3}{4}\approx 0.75-0.877971146i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

3x^{2}-5x+4 ದಿಂದ -2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x=-6x^{2}+10x-8$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 6x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$x+6x^{2}=10x-8$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 10x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x+6x^{2}-10x=-8$$

-9x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು -10x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-9x+6x^{2}=-8$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 8 ಸೇರಿಸಿ.

$$-9x+6x^{2}+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$6x^{2}-9x+8=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 6, b ಗೆ -9 ಮತ್ತು c ಗೆ 8 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\times 8}}{2\times 6}$$

ವರ್ಗ -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 6\times 8}}{2\times 6}$$

6 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24\times 8}}{2\times 6}$$

8 ಅನ್ನು -24 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-192}}{2\times 6}$$

-192 ಗೆ 81 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-111}}{2\times 6}$$

-111 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{111}i}{2\times 6}$$

-9 ನ ವಿಲೋಮವು 9 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{9±\sqrt{111}i}{2\times 6}$$

6 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{9±\sqrt{111}i}{12}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{9±\sqrt{111}i}{12} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. i\sqrt{111} ಗೆ 9 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{9+\sqrt{111}i}{12}$$

12 ದಿಂದ 9+i\sqrt{111} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{111}i}{12}+\frac{3}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{9±\sqrt{111}i}{12} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 9 ದಿಂದ i\sqrt{111} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+9}{12}$$

12 ದಿಂದ 9-i\sqrt{111} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{\sqrt{111}i}{12}+\frac{3}{4}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{\sqrt{111}i}{12}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{111}i}{12}+\frac{3}{4}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

3x^{2}-5x+4 ದಿಂದ -2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x=-6x^{2}+10x-8$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 6x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$x+6x^{2}=10x-8$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 10x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x+6x^{2}-10x=-8$$

-9x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು -10x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-9x+6x^{2}=-8$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$6x^{2}-9x=-8$$

6 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{6x^{2}-9x}{6}=-\frac{8}{6}$$

6 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 6 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{6}\right)x=-\frac{8}{6}$$

3 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-9}{6} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{8}{6}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-8}{6} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{3}$$

-\frac{3}{4} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{3}{2} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{3}{4} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{3}{4} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{16}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{9}{16} ಗೆ -\frac{4}{3} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{37}{48}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{37}{48}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{37}{48}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{111}i}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{111}i}{12}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{3}{4} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{111}i}{12}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{111}i}{12}+\frac{3}{4}$$