x=-16x^2+81x+5 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5.061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0.061737691$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 16x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 81x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

-80x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು -81x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-80x+16x^{2}=5$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$16x^{2}-80x-5=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 16, b ಗೆ -80 ಮತ್ತು c ಗೆ -5 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

ವರ್ಗ -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

16 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

-5 ಅನ್ನು -64 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

320 ಗೆ 6400 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

6720 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

-80 ನ ವಿಲೋಮವು 80 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

16 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 8\sqrt{105} ಗೆ 80 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

32 ದಿಂದ 80+8\sqrt{105} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 80 ದಿಂದ 8\sqrt{105} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

32 ದಿಂದ 80-8\sqrt{105} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 16x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 81x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

-80x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು -81x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-80x+16x^{2}=5$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$16x^{2}-80x=5$$

16 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

16 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 16 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

16 ದಿಂದ -80 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

-\frac{5}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -5 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{5}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{5}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{25}{4} ಗೆ \frac{5}{16} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{5}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$