x+sqrt{5x+19}=-1 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-3$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ \sqrt{5x+19} ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 5x+19 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

\left(-1-x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

18 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 19 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

3x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 5x ಮತ್ತು -2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x+18=x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x+18-x^{2}=0$$

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಮರುಆಯೋಜಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧಿಕದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಘಾತದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು -x^{2}+ax+bx+18 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -18 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

ಪರಿಹಾರವು 3 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=6 b=-3$$

\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right) ನ ಹಾಗೆ -x^{2}+3x+18 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ -x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ -3 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ x-6 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, x-6=0 ಮತ್ತು -x-3=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=6 x=-3$$

x+\sqrt{5x+19}=-1 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ 6 ಬದಲಿಸಿ.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. x=6 ಮೌಲ್ಯವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಬದಿಯಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿವೆ.

$$13=-1$$

x+\sqrt{5x+19}=-1 ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಗಾಗಿ -3 ಬದಲಿಸಿ.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯ x=-3 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

$$-1=-1$$

ಸಮೀಕರಣ \sqrt{5x+19}=-x-1 ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

$$x=-3$$