x-5x^2-8x+10=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x - 5 x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}\approx 0.877973384$$

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}\approx -2.277973384$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

-7x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು -8x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-7x-5x^{2}+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-5x^{2}-7x+10=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -5, b ಗೆ -7 ಮತ್ತು c ಗೆ 10 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

ವರ್ಗ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-5\right)\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+20\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

10 ಅನ್ನು 20 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+200}}{2\left(-5\right)}$$

200 ಗೆ 49 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{249}}{2\left(-5\right)}$$

-7 ನ ವಿಲೋಮವು 7 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{7±\sqrt{249}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \sqrt{249} ಗೆ 7 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{249}+7}{-10}$$

-10 ದಿಂದ 7+\sqrt{249} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 7 ದಿಂದ \sqrt{249} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{7-\sqrt{249}}{-10}$$

-10 ದಿಂದ 7-\sqrt{249} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10} x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

-7x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು -8x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-7x-5x^{2}+10=0$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 10 ಕಳೆಯಿರಿ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಳೆದರೆ ಅದರ ಋಣಾತ್ಮಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

$$-7x-5x^{2}=-10$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-5x^{2}-7x=-10$$

-5 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-5x^{2}-7x}{-5}=-\frac{10}{-5}$$

-5 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -5 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-5}\right)x=-\frac{10}{-5}$$

-5 ದಿಂದ -7 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{10}{-5}$$

-5 ದಿಂದ -10 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=2$$

\frac{7}{10} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{7}{5} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{7}{10} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{7}{10} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=2+\frac{49}{100}$$

\frac{49}{100} ಗೆ 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{249}{100}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{249}{100}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{100}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{249}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{249}}{10}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{7}{10} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}$$