x^4+x^2+x+1=(x^2+A)(x^2-1)+Bx+C ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x ^ { 4 } + x ^ { 2 } + x + 1 = ( x ^ { 2 } + A ) ( x ^ { 2 } - 1 ) + B x + C$$

A ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-2x^{2}+Bx-x+C-1}{x^{2}-1}\text{, }&x\neq -1\text{ and }x\neq 1\\A\in \mathrm{C}\text{, }&\left(B=4-C\text{ and }x=1\right)\text{ or }\left(B=C-2\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right.$$

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ರಮಗಳು

x^{2}-1 ದಿಂದ x^{2}+A ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{4} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{4} ಮತ್ತು -x^{4} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ Bx ಕಳೆಯಿರಿ.

$$Ax^{2}-A+C=2x^{2}+x+1-Bx$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ C ಕಳೆಯಿರಿ.

$$Ax^{2}-A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

A ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}-Bx+x-C+1$$

x^{2}-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)A}{x^{2}-1}=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

x^{2}-1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ x^{2}-1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$A=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

B ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$\left\{\begin{matrix}B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}\text{, }&x\neq 0\\B\in \mathrm{C}\text{, }&A=C-1\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ರಮಗಳು

x^{2}-1 ದಿಂದ x^{2}+A ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{4} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{4} ಮತ್ತು -x^{4} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ Ax^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-A+Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ A ಸೇರಿಸಿ.

$$Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ C ಕಳೆಯಿರಿ.

$$Bx=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A-C$$

ಪದಗಳನ್ನು ಮರುಕ್ರಮಗೊಳಿಸಿ.

$$Bx=-Ax^{2}+2x^{2}+x+A-C+1$$

ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ.

$$xB=1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}$$

x ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{xB}{x}=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

x ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ x ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

A ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-2x^{2}+Bx-x+C-1}{x^{2}-1}\text{, }&|x|\neq 1\\A\in \mathrm{R}\text{, }&\left(B=C-2\text{ and }x=-1\right)\text{ or }\left(B=4-C\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right.$$

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ರಮಗಳು

x^{2}-1 ದಿಂದ x^{2}+A ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{4} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{4} ಮತ್ತು -x^{4} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ Bx ಕಳೆಯಿರಿ.

$$Ax^{2}-A+C=2x^{2}+x+1-Bx$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ C ಕಳೆಯಿರಿ.

$$Ax^{2}-A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

A ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}-Bx+x-C+1$$

x^{2}-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)A}{x^{2}-1}=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

x^{2}-1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ x^{2}-1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$A=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

B ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\left\{\begin{matrix}B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}\text{, }&x\neq 0\\B\in \mathrm{R}\text{, }&A=C-1\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ರಮಗಳು

x^{2}-1 ದಿಂದ x^{2}+A ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{4} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{4} ಮತ್ತು -x^{4} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ Ax^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-A+Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ A ಸೇರಿಸಿ.

$$Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ C ಕಳೆಯಿರಿ.

$$Bx=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A-C$$

ಪದಗಳನ್ನು ಮರುಕ್ರಮಗೊಳಿಸಿ.

$$Bx=-Ax^{2}+2x^{2}+x+A-C+1$$

ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ.

$$xB=1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}$$

x ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{xB}{x}=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

x ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ x ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$