x^4+6x^3-5x^2-42x+40 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 42 x + 40$$

ಅಪವರ್ತನ

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಭಾಗಲಬ್ಧ ವರ್ಗಮೂಲ ಪ್ರಮೇಯದ ಮೂಲಕ, ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ತರ್ಕಬದ್ಧ ರೂಟ್‌ಗಳು \frac{p}{q} ಸವರೂಪದಲ್ಲಿವೆ, ಇಲ್ಲಿ p ಎನ್ನುವುದು 40 ಸ್ಥಿರ ಪದವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು q ಎನ್ನುವುದು ಪ್ರಧಾನ ಗುಣಾಂಕ 1 ಅನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಒಂದು ವರ್ಗಮೂಲ -5 ಆಗಿದೆ. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು x+5 ನಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(x+5\right)\left(x^{3}+x^{2}-10x+8\right)$$

x^{3}+x^{2}-10x+8 ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಭಾಗಲಬ್ಧ ವರ್ಗಮೂಲ ಪ್ರಮೇಯದ ಮೂಲಕ, ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ತರ್ಕಬದ್ಧ ರೂಟ್‌ಗಳು \frac{p}{q} ಸವರೂಪದಲ್ಲಿವೆ, ಇಲ್ಲಿ p ಎನ್ನುವುದು 8 ಸ್ಥಿರ ಪದವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು q ಎನ್ನುವುದು ಪ್ರಧಾನ ಗುಣಾಂಕ 1 ಅನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಒಂದು ವರ್ಗಮೂಲ -4 ಆಗಿದೆ. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು x+4 ನಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

x^{2}-3x+2 ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು x^{2}+ax+bx+2 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಅಂತಹ ಏಕೈಕ ಜೋಡಿಯು ಸಿಸ್ಟಂ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.

$$a=-2 b=-1$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) ನ ಹಾಗೆ x^{2}-3x+2 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ -1 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ x-2 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$