x^3y^3-x^3-y^3+1= ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 1 =$$

ಅಪವರ್ತನ

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) ಅನ್ನು ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಮತ್ತು -1 ನಲ್ಲಿ x^{3} ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ y^{3}-1 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

y^{3}-1 ಪರಿಗಣಿಸಿ. y^{3}-1^{3} ನ ಹಾಗೆ y^{3}-1 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ. ಘನಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

x^{3}-1 ಪರಿಗಣಿಸಿ. x^{3}-1^{3} ನ ಹಾಗೆ x^{3}-1 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ. ಘನಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ. ಮುಂದಿನ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಯಾವುದೇ ತರ್ಕಬದ್ಧ ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$