x^3=512 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x ^ { 3 } = 512$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=-4\sqrt{3}i-4\approx -4-6.92820323i$$

$$x=8$$

$$x=-4+4\sqrt{3}i\approx -4+6.92820323i$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 512 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{3}-512=0$$

ಭಾಗಲಬ್ಧ ವರ್ಗಮೂಲ ಪ್ರಮೇಯದ ಮೂಲಕ, ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ತರ್ಕಬದ್ಧ ರೂಟ್‌ಗಳು \frac{p}{q} ಸವರೂಪದಲ್ಲಿವೆ, ಇಲ್ಲಿ p ಎನ್ನುವುದು -512 ಸ್ಥಿರ ಪದವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು q ಎನ್ನುವುದು ಪ್ರಧಾನ ಗುಣಾಂಕ 1 ಅನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳ ಪಟ್ಟಿ \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

ನಿಖರ ಮೌಲ್ಯದ ಮೂಲಕ ಸಣ್ಣದರಿಂದ ಆರಂಭಿಸಿ ಎಲ್ಲ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವ ಮೂಲಕ ಒಂದು ಅಂತಹ ವರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ. ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳದಿದ್ದರೆ, ನಮ್ಮ ಭಿನ್ನಾಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

$$x=8$$

ಅಪವರ್ತನ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, x-k ಎನ್ನುವುದು ಪ್ರತಿ ವರ್ಗಮೂಲ k ಕ್ಕೆ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಅಪವರ್ತನವಾಗಿದೆ. x^{2}+8x+64 ಪಡೆಯಲು x-8 ರಿಂದ x^{3}-512 ವಿಭಾಗಿಸಿ. ಫಲಿತಾಂಶವು 0 ಗೆ ಸಮಾಂತರವಾಗುವಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x^{2}+8x+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ರೂಪದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಈ ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ a ಗಾಗಿ 1 ಅನ್ನು,b ಗೆ 8 ಅನ್ನು ಮತ್ತು c ಗೆ 64 ಅನ್ನು ಬದಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x^{2}+8x+64=0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

ಎಲ್ಲ ಕಂಡುಕೊಂಡ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$x=8 x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=8$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 512 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{3}-512=0$$

ಭಾಗಲಬ್ಧ ವರ್ಗಮೂಲ ಪ್ರಮೇಯದ ಮೂಲಕ, ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ತರ್ಕಬದ್ಧ ರೂಟ್‌ಗಳು \frac{p}{q} ಸವರೂಪದಲ್ಲಿವೆ, ಇಲ್ಲಿ p ಎನ್ನುವುದು -512 ಸ್ಥಿರ ಪದವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು q ಎನ್ನುವುದು ಪ್ರಧಾನ ಗುಣಾಂಕ 1 ಅನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳ ಪಟ್ಟಿ \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

ನಿಖರ ಮೌಲ್ಯದ ಮೂಲಕ ಸಣ್ಣದರಿಂದ ಆರಂಭಿಸಿ ಎಲ್ಲ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವ ಮೂಲಕ ಒಂದು ಅಂತಹ ವರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ. ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳದಿದ್ದರೆ, ನಮ್ಮ ಭಿನ್ನಾಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

$$x=8$$

ಅಪವರ್ತನ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, x-k ಎನ್ನುವುದು ಪ್ರತಿ ವರ್ಗಮೂಲ k ಕ್ಕೆ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಅಪವರ್ತನವಾಗಿದೆ. x^{2}+8x+64 ಪಡೆಯಲು x-8 ರಿಂದ x^{3}-512 ವಿಭಾಗಿಸಿ. ಫಲಿತಾಂಶವು 0 ಗೆ ಸಮಾಂತರವಾಗುವಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x^{2}+8x+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ರೂಪದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಈ ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ a ಗಾಗಿ 1 ಅನ್ನು,b ಗೆ 8 ಅನ್ನು ಮತ್ತು c ಗೆ 64 ಅನ್ನು ಬದಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

ನೈಜ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗ ಮೂಲವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ, ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲ.

$$x\in \emptyset$$

ಎಲ್ಲ ಕಂಡುಕೊಂಡ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$x=8$$