x^2-x+12=2x^2+3x+7 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-5$$

$$x=1$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

-x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು -2x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-4x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -x ಮತ್ತು -3x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 7 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

5 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 12 ದಿಂದ 7 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು -x^{2}+ax+bx+5 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅಂತಹ ಏಕೈಕ ಜೋಡಿಯು ಸಿಸ್ಟಂ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.

$$a=1 b=-5$$

\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right) ನ ಹಾಗೆ -x^{2}-4x+5 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 5 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ -x+1 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, -x+1=0 ಮತ್ತು x+5=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=1 x=-5$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

-x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು -2x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-4x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -x ಮತ್ತು -3x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 7 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

5 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 12 ದಿಂದ 7 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -1, b ಗೆ -4 ಮತ್ತು c ಗೆ 5 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

ವರ್ಗ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

5 ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

20 ಗೆ 16 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-4 ನ ವಿಲೋಮವು 4 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{4±6}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 6 ಗೆ 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{10}{-2}$$

-2 ದಿಂದ 10 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-5$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{4±6}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4 ದಿಂದ 6 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -2 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=1$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-5 x=1$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

-x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು -2x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-4x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -x ಮತ್ತು -3x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 12 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

-5 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 7 ದಿಂದ 12 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-x^{2}-4x=-5$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-1 ದಿಂದ -4 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

-1 ದಿಂದ -5 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+4x=5$$

2 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 4 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 2 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

ವರ್ಗ 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

4 ಗೆ 5 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+4x+4=9$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+4x+4. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+2=3 x+2=-3$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=1 x=-5$$