x^2-76x=-68 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75.094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0.905526018$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$x^{2}-76x=-68$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 68 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

-68 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

0 ದಿಂದ -68 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-76x+68=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ -76 ಮತ್ತು c ಗೆ 68 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

ವರ್ಗ -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

68 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

-272 ಗೆ 5776 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

5504 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

-76 ನ ವಿಲೋಮವು 76 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 8\sqrt{86} ಗೆ 76 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

2 ದಿಂದ 76+8\sqrt{86} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 76 ದಿಂದ 8\sqrt{86} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

2 ದಿಂದ 76-8\sqrt{86} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$x^{2}-76x=-68$$

-38 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -76 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -38 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -38.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

1444 ಗೆ -68 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-76x+1444. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 38 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$