x^2-70x-325=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x ^ { 2 } - 70 x - 325 = 0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=5\sqrt{62}+35\approx 74.37003937$$

$$x=35-5\sqrt{62}\approx -4.37003937$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$x^{2}-70x-325=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ -70 ಮತ್ತು c ಗೆ -325 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\left(-325\right)}}{2}$$

ವರ್ಗ -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\left(-325\right)}}{2}$$

-325 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900+1300}}{2}$$

1300 ಗೆ 4900 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{6200}}{2}$$

6200 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±10\sqrt{62}}{2}$$

-70 ನ ವಿಲೋಮವು 70 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{70±10\sqrt{62}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{70±10\sqrt{62}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 10\sqrt{62} ಗೆ 70 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{10\sqrt{62}+70}{2}$$

2 ದಿಂದ 70+10\sqrt{62} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=5\sqrt{62}+35$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{70±10\sqrt{62}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 70 ದಿಂದ 10\sqrt{62} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{70-10\sqrt{62}}{2}$$

2 ದಿಂದ 70-10\sqrt{62} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=35-5\sqrt{62}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=5\sqrt{62}+35 x=35-5\sqrt{62}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$x^{2}-70x-325=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 325 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-70x-325-\left(-325\right)=-\left(-325\right)$$

-325 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-70x=-\left(-325\right)$$

0 ದಿಂದ -325 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-70x=325$$

-35 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -70 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -35 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-70x+\left(-35\right)^{2}=325+\left(-35\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -35.

$$x^{2}-70x+1225=325+1225$$

1225 ಗೆ 325 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-70x+1225=1550$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-70x+1225. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-35\right)^{2}=1550$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-35\right)^{2}}=\sqrt{1550}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-35=5\sqrt{62} x-35=-5\sqrt{62}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 35 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=5\sqrt{62}+35 x=35-5\sqrt{62}$$