x^2-5x-4<0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x ^ { 2 } - 5 x - 4 < 0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x\in \left(\frac{5-\sqrt{41}}{2},\frac{\sqrt{41}+5}{2}\right)$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಎಡ ಬದಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ವರ್ಗೀಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ x_{1} ಮತ್ತು x_{2} ಇವುಗಳು ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣ ax^{2}+bx+c=0 ದ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ.

$$x^{2}-5x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ರೂಪದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಈ ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ a ಗಾಗಿ 1 ಅನ್ನು,b ಗೆ -5 ಅನ್ನು ಮತ್ತು c ಗೆ -4 ಅನ್ನು ಬದಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{5±\sqrt{41}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{41}}{2}$$

ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಸಮಾನವಾಗಿರುವುದನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(x-\frac{\sqrt{41}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{41}}{2}\right)<0$$

ಗುಣಲಬ್ಧವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಲು x-\frac{\sqrt{41}+5}{2} ಮತ್ತು x-\frac{5-\sqrt{41}}{2} ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳಲ್ಲಿರಬೇಕು. x-\frac{\sqrt{41}+5}{2} ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು x-\frac{5-\sqrt{41}}{2} ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

$$x-\frac{\sqrt{41}+5}{2}>0 x-\frac{5-\sqrt{41}}{2}<0$$

ಇದು ಯಾವುದೇ x ಗೆ ತಪ್ಪಾಗಿರುತ್ತದೆ.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{5-\sqrt{41}}{2} ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು x-\frac{\sqrt{41}+5}{2} ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

$$x-\frac{5-\sqrt{41}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{41}+5}{2}<0$$

ಎರಡೂ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತಿರುವ ಪರಿಹಾರವು x\in \left(\frac{5-\sqrt{41}}{2},\frac{\sqrt{41}+5}{2}\right) ಆಗಿದೆ.

$$x\in \left(\frac{5-\sqrt{41}}{2},\frac{\sqrt{41}+5}{2}\right)$$

ಅಂತಿಮ ಪರಿಹಾರವು ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಪರಿಹಾರಗಳ ಒಂದುಗೂಡುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ.

$$x\in \left(\frac{5-\sqrt{41}}{2},\frac{\sqrt{41}+5}{2}\right)$$