x^2-48x-1080=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x ^ { 2 } - 48 x - 1080 = 0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=6\sqrt{46}+24\approx 64.693979899$$

$$x=24-6\sqrt{46}\approx -16.693979899$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$x^{2}-48x-1080=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ -48 ಮತ್ತು c ಗೆ -1080 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

ವರ್ಗ -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1080\right)}}{2}$$

-1080 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4320}}{2}$$

4320 ಗೆ 2304 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{6624}}{2}$$

6624 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±12\sqrt{46}}{2}$$

-48 ನ ವಿಲೋಮವು 48 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{48±12\sqrt{46}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{48±12\sqrt{46}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 12\sqrt{46} ಗೆ 48 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{12\sqrt{46}+48}{2}$$

2 ದಿಂದ 48+12\sqrt{46} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=6\sqrt{46}+24$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{48±12\sqrt{46}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 48 ದಿಂದ 12\sqrt{46} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{48-12\sqrt{46}}{2}$$

2 ದಿಂದ 48-12\sqrt{46} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=24-6\sqrt{46}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=6\sqrt{46}+24 x=24-6\sqrt{46}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$x^{2}-48x-1080=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 1080 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-48x-1080-\left(-1080\right)=-\left(-1080\right)$$

-1080 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-48x=-\left(-1080\right)$$

0 ದಿಂದ -1080 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-48x=1080$$

-24 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -48 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -24 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-48x+\left(-24\right)^{2}=1080+\left(-24\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -24.

$$x^{2}-48x+576=1080+576$$

576 ಗೆ 1080 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-48x+576=1656$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-48x+576. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-24\right)^{2}=1656$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-24\right)^{2}}=\sqrt{1656}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-24=6\sqrt{46} x-24=-6\sqrt{46}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 24 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=6\sqrt{46}+24 x=24-6\sqrt{46}$$