x^2-4(x^2+x+2)=3x^2+4x+4 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } + x + 2 ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}\approx -0.666666667+1.247219129i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}\approx -0.666666667-1.247219129i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

x^{2}+x+2 ದಿಂದ -4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

-3x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು -4x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

-6x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -3x^{2} ಮತ್ತು -3x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

-8x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -4x ಮತ್ತು -4x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-6x^{2}-8x-8-4=0$$

-12 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -8 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-6x^{2}-8x-12=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -6, b ಗೆ -8 ಮತ್ತು c ಗೆ -12 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ವರ್ಗ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+24\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-12 ಅನ್ನು 24 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-288}}{2\left(-6\right)}$$

-288 ಗೆ 64 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}$$

-224 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

-8 ನ ವಿಲೋಮವು 8 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

-6 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4i\sqrt{14} ಗೆ 8 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{8+4\sqrt{14}i}{-12}$$

-12 ದಿಂದ 8+4i\sqrt{14} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 8 ದಿಂದ 4i\sqrt{14} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+8}{-12}$$

-12 ದಿಂದ 8-4i\sqrt{14} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3} x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

x^{2}+x+2 ದಿಂದ -4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

-3x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು -4x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

-6x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -3x^{2} ಮತ್ತು -3x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

-8x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -4x ಮತ್ತು -4x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 8 ಸೇರಿಸಿ.

$$-6x^{2}-8x=4+8$$

12 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ಮತ್ತು 8 ಸೇರಿಸಿ.

$$-6x^{2}-8x=12$$

-6 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-6x^{2}-8x}{-6}=\frac{12}{-6}$$

-6 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -6 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-6}\right)x=\frac{12}{-6}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-8}{-6} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{-6}$$

-6 ದಿಂದ 12 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-2$$

\frac{2}{3} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{4}{3} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{2}{3} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{2}{3} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-2+\frac{4}{9}$$

\frac{4}{9} ಗೆ -2 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{2}{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$