x^2-360x-3240=0 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368.785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8.785592671$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ -360 ಮತ್ತು c ಗೆ -3240 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

ವರ್ಗ -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

-3240 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

12960 ಗೆ 129600 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

142560 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

-360 ನ ವಿಲೋಮವು 360 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 36\sqrt{110} ಗೆ 360 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

2 ದಿಂದ 360+36\sqrt{110} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 360 ದಿಂದ 36\sqrt{110} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

2 ದಿಂದ 360-36\sqrt{110} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 3240 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

-3240 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

0 ದಿಂದ -3240 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-360x=3240$$

-180 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -360 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -180 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -180.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

32400 ಗೆ 3240 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-360x+32400. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 180 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$