x^2-35x-10=1/3 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x ^ { 2 } - 35 x - 10 = \frac { 1 } { 3 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{\sqrt{11397}}{6}+\frac{35}{2}\approx 35.292788801$$

$$x=-\frac{\sqrt{11397}}{6}+\frac{35}{2}\approx -0.292788801$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$x^{2}-35x-10=\frac{1}{3}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{1}{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-35x-10-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3} ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-35x-10-\frac{1}{3}=0$$

-10 ದಿಂದ \frac{1}{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-35x-\frac{31}{3}=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ -35 ಮತ್ತು c ಗೆ -\frac{31}{3} ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-\frac{31}{3}\right)}}{2}$$

ವರ್ಗ -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-\frac{31}{3}\right)}}{2}$$

-\frac{31}{3} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+\frac{124}{3}}}{2}$$

\frac{124}{3} ಗೆ 1225 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\frac{3799}{3}}}{2}$$

\frac{3799}{3} ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\frac{\sqrt{11397}}{3}}{2}$$

-35 ನ ವಿಲೋಮವು 35 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{35±\frac{\sqrt{11397}}{3}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{35±\frac{\sqrt{11397}}{3}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \frac{\sqrt{11397}}{3} ಗೆ 35 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{11397}}{3}+35}{2}$$

2 ದಿಂದ 35+\frac{\sqrt{11397}}{3} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{11397}}{6}+\frac{35}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{35±\frac{\sqrt{11397}}{3}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 35 ದಿಂದ \frac{\sqrt{11397}}{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{11397}}{3}+35}{2}$$

2 ದಿಂದ 35-\frac{\sqrt{11397}}{3} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{\sqrt{11397}}{6}+\frac{35}{2}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{\sqrt{11397}}{6}+\frac{35}{2} x=-\frac{\sqrt{11397}}{6}+\frac{35}{2}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$x^{2}-35x-10=\frac{1}{3}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 10 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-35x-10-\left(-10\right)=\frac{1}{3}-\left(-10\right)$$

-10 ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅದರಿಂದಲೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ 0 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-35x=\frac{1}{3}-\left(-10\right)$$

\frac{1}{3} ದಿಂದ -10 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-35x=\frac{31}{3}$$

-\frac{35}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -35 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{35}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{31}{3}+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{35}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{31}{3}+\frac{1225}{4}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1225}{4} ಗೆ \frac{31}{3} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{3799}{12}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{3799}{12}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3799}{12}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{\sqrt{11397}}{6} x-\frac{35}{2}=-\frac{\sqrt{11397}}{6}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{35}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{11397}}{6}+\frac{35}{2} x=-\frac{\sqrt{11397}}{6}+\frac{35}{2}$$